《数系的扩充与复数的引入》2013年高三数学一轮复习单元训练(北京师范大学附中).docVIP

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内点（　　） 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 　 2．（5分）复数i（1﹣2i）=（　　） 　 A． .﹣2+i B． 2+i C． 2﹣i D． ﹣2﹣i 　 3．（5分）（2010?丰台区一模）如果z=为纯虚数，则实数a等于（　　） 　 A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． ﹣1或1 　 4．（5分）（2010?聊城一模）设z=1﹣i（i为虚数单位），则z2（　　） 　 A． ﹣1﹣i B． ﹣1+i C． 1+i D． 1﹣i 　 5．（5分）（2005?浙江）在复平面内，复数+（1+i）2对应的点位于（　　） 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 　 6．（5分）已知复数a+bi=1﹣i（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b的值为（　　） 　 A． ﹣2 B． ﹣1 C． 0 D． 2 　 7．（5分）若i为虚数单位，则﹣等于（　　） 　 A． 3﹣4i B． ﹣3+4i C． 3+4i D． ﹣3﹣4i 　 8．（5分）（2010?山东）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（　　） 　 A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． 3 　 9．（5分）（2012?杨浦区一模）若等比数列{an}前n项和为，则复数z=在复平面上对应的点位于（　　） 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 　 10．（5分）i是虚数单位，=（　　） 　 A． 1+i B． 1﹣i C． 2+2i D． 2﹣2i 　 11．（5分）（2013?通州区一模）在复平面内，复数对应的点位于（　　） 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 　 12．（5分）已知|Z|=3，且Z+3i是纯虚数，则Z=（　　） 　 A． ﹣3i B． 3i C． ±3i D． 4i 　 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．（5分）已知复数z1=1﹣i，z2=1+i，那么=　_________　． 　 14．（5分）已知a∈R，若复数z=（a﹣1）2i+4a（i为虚数单位）为实数，则a的值为　_________　． 　 15．（5分）复数的虚部是　_________　． 　 16．（5分）（2012?江苏）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为　_________　． 　 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）设复z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，当m取何实数时？ （1）z是纯虚数； （2）z对应的点位于复平面的第二象限． 　 18．（12分）实数m取什么值时，复数z=m（m﹣1）+（m﹣1）i是 （1）实数？ （2）纯虚数？ 　 19．（12分）已知复数z=（2m2+3m﹣2）+（m2+m﹣2）i，（m∈R）根据下列条件，求m值． （1）z是实数； （2）z是虚数； （3）z是纯虚数； （4）z=0． 　 20．（12分）（2012?浦东新区一模）设复数z满足|z|=，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求z． 　 21．（12分）（2012?徐汇区一模）已知复数z1=，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）． （1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围； （2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的根，求实数m值． 　 22．（12分）m取何值时，复数z=+（m2﹣2m﹣15）i （1）是实数； （2）是纯虚数． 　 　 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内点（　　） 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．2825649 专题： 计算题． 分析： 将复数的分子分母同乘以1﹣i，利用多项式的乘法分子展开，求出对应的点的坐标，判断出所在的象限． 解答： 解：由于===+i， 则复数z在复平面上的对应点（，）位于 第一象限 故选A． 点评： 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数． 　 2．（5分）复数i（1﹣2i）=（　　） 　 A．