《高等数学》作业 无答案.docVIP

第一章 函数、极限与连续 1、写出下列复合函数的复合关系（1） （2）（3）（4） 2、函数的定义域是。 3、当时，是的（高阶或低阶）无穷小。 4、当时，与是无穷小。 5、设 且在内连续，则。 6、。 7、_____ 。 8、函数的可去间断点为_______ 。 9、 曲线的水平渐近线_______，铅直渐近线是_______。 10、求下列函数的极限 （1） （2） （3） （4）1. （5） (6) (7) (8) (9) (10) 11、设，且在内连续，求。 12、设，为何值时，在处连续。 第二章 导数与微分 1、已知函数在点可导，则 （1），（2）。 2、已知函数在点可导，且，则。 3、函数在点连续是在点可导的（ ） 、充分条件 、必要条件 、充要条件 、以上都不对 4、求下列函数的导数或微分 （1）已知，求； （2）设函数求 （3）求由方程确定的隐函数的导数； （4）求由方程确定的隐函数的导数； （5）求由方程确定的隐函数的导数； （6）求参数方程所确定函数的导数； （7）求由参数方程确定的函数的导数和二阶导数； （8）求由参数方程确定的函数的导数和二阶导数。 （9）已知，求。 （10）已知，求 （11）已知，求 5、设函数，当为何值时，函数在处连续且可导。 6、讨论函数在处的连续性与可导性。 第三章 微分中值定理和导数的应用 1、（1）函数的驻点 ，极值点 ； （2）函数的驻点 ，极值点 。 2、（1）函数在区间上的最大值是， （2）函数在区间上的最大值是。 3、设在点可导，且在点取得了极值，则。 4、（1）函数在区间上满足罗尔中值定理的为， （2）函数在区间上满足拉格朗日中值定理的为。 5、求极限 （1） （2） （3） （5） （6） （7） （8） （9） 6、求函数的单调区间、极值、凸凹区间和拐点； 7、求函数的单调区间、凸凹区间、极值、拐点、渐进线。 8、确定的值，使在点（1，2）有拐点，且在x=1处有驻点。 9、某地区防空洞的横截面拟建成矩形加半圆，截面面积为，问底宽为多少时能使横截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省？ 10、要造一个圆柱形油罐，体积为，问底半径和高各等于多少时，才能使表面积最小？ 11、证明题： （1）证明方程在区间内只有一个实根。 （2） 证明至少有一个小于的正根。 （3）证明：当时，。 （4）证明：当时，。 （5）证明：。 第四章 不定积分 1、下列等式中，正确的是（ ） 、 、 、 、 2、（1）设，则.（2）设，则. 3、计算下列不定积分 （1） （2） （4） （6） （8） （10） （12） （14） （15） （16） 第五章 定积分及其应用 。 曲线与、所围的图形的面积表示为定积分是。 曲线上相应与 上的一段弧的长度表示为定积分是 4、（1）设，则是（ ）；（2）。 5、（ ）、1 、 、发散 、2 6、计算下列定积分 （1） （2） （4） （6） （8） （9） （10） （12） 7、计算由两条抛物线：、所围成的图形的面积及它绕轴旋转而成的旋转体的体积。 8、计算由两条抛物线：、所围成的图形的面积及它绕轴旋转而成的旋转体的体积。 9、17计算抛物线与直线所围成的平面图形的面积； 10、计算由曲线及，所围成的图形的面积及它绕轴旋转而成的旋转体的体积。