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LINGO的基本用法 我们遇到的许多优化问题都可以归结为规划问题，如线性规划、非线性规划、二次规划、整数规划、动态规划、多目标规划等，当遇到变量比较多或者约束条件比较复杂情况时，想用手工计算来求解这类问题几乎是不可能的，编程计算虽然可行，但工作量大、程序长而繁琐，稍不小心就会出错.可行的办法是利用现成的软件求解，LINGO是专门用来求解各种规划问题的软件包，其功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择. LINGO入门 1.1.1 概况 LINGO是美国LINDO系统公司开发的求解数学线性规划系列软件中的一个，它主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题. LINGO的主要功能特色为： 既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力； 输入模型简练直观； 运行速度快、计算能力强； 内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型； 将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型； 能方便地与Excel、数据库等其它软件交换数据. 1.1.2 LINGO的基本用法 启动LINGO后，在主窗口上弹出标题为“LINGO Model-LINGO1”的窗口，称为模型窗口（通常称为LINGO程序为“模型”），如图1.1.1所示，用于输入模型，可以在该窗口内用基本类似于数学公式的形式输入小型规划模型. 通常，一个优化模型由以下三部分所组成： 目标函数.一般表示成求某个数学表达式的最大值或最小值. 决策变量.目标函数值取决于哪些变量. 约束条件.对变量附加一些条件限制（通常用等式或不等式表示）. 例1.1.1 某工厂有两条生产线，分别用来生产M和P两种型号的产品，利润分别为200元/个和300元/个，生产线的最大生产能力分别为每日100和120，生产线每生产一个M产品需要1个劳动日（1个工人工作8小时称为1个劳动日）进行调试、检测等工作，而每个P产品需要2个劳动日，该厂工人每天共计能提供160劳动日，假如原材料等其它条件不受限制，问应如何安排生产计划，才能使获得的利润最大？ 解 设两种产品的生产量分别为，则该问题的数学模型为 目标函数 . 约束条件 (1.1.1) 在Model窗口输入如下模型： MAX=200*X1+300*X2; X1=100; X2=120; X1+2*X2=160; 注 LINGO默认所有决策变量都是非负，因而变量非负条件可以不必输入. 选菜单File|Save As（或按F5）将模型存盘，默认文件格式的扩展名为.lg4. 选菜单File|Print（或按F7）可以在打印机上输出该模型. LINGO的语法规定： 求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或MIN=…来表示； 每个语句必须以分号“;”结束，每行可以有多个语句，语句可以跨行； 变量名称必须以字母（A～Z）开头，由字母、数字和下划线所组成，长度不超过32个字符，不区分大小写； 可以给语句加上标号，例如[OBJ] MAX=200*X1+300*X2; 以！开头，以“;”号结束的语句是注释语句； 如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负； LINGO模型以语句“MODEL:”开头，以“END”结束，对于比较简单的模型，这两个语句可以心省略. 选菜单LINGO|Solve（或按Ctrl+S），或用鼠标点击“求解”按钮，如果模型有语法错误，则弹出一个标题为“LINGO Error Message”（错误信息）的窗口，指出在哪一行，有怎样的错误，每种错误都有一个编号.如果语法通过，LINGO用内部所带的求解程序求出模型的解，然后弹出一个标题为“LINGO Solver Status”（求解状态）的窗口，其内容为变量个数、约束条件个数、优化状态、非零变量个数、耗费内存、所花时间等信息，点击Close关闭该窗口，屏幕上出现标题为“Solution Report”（解的报告）的信息窗口，显示优化计算的步数、优化后的目标函数值、列出各变量的计算结果，本例的具体内容如下： Global optimal solution found. Objective value: 29000.00 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000