山东省冠县武训高级中学高考数学 3.4 定积分与微积分基本定理复习题库.docVIP

山东省冠县武训高级中学高考数学复习题库：3.4 定积分与微积分基本定理 一、选择题 1．与定积分∫dx相等的是(　　)．A.∫sindx B.∫dx C. D．以上结论都不对 解析　1－cos x＝2sin2，∫dx＝ ∫|sin|dx＝∫|sin|dx. 答案　B 已知f(x)为偶函数，且f(x)dx＝8，则－6f(x)dx＝(　　) A．0 B．4 C．8 D．16 解析 －6f(x)dx＝2f(x)dx＝2×8＝16. D 3．以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为(　　)． A. m B. m C. m D. m 解析　v＝40－10t2＝0，t＝2，(40－10t2)dt＝＝40×2－×8＝(m)． 答案　A ．一物体以v＝9.8t＋6.5(单位：m/s)的速度自由下落，则下落后第二个4 s内经过的路程是(　　) A．260 m B．258 m C．259 m D．261.2 m解析 (9.8t＋6.5)dt＝(4.9t2＋6.5t)＝4.9×64＋6.5×8－4.9×16－6.5×4＝313.6＋52－78.4－26＝261.2. D　5．由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　　)． A. B．4 C. D．6 解析　由y＝及y＝x－2可得，x＝4，所以由y＝及y＝x－2及y轴所围成的封闭图形面积为(－x＋2)dx＝＝. 答案　C ．已知a＝2，nN*，b＝x2dx，则a，b的大小关系是(　　)．A．ab B．a＝b C．ab D．不确定 答案　A ．下列积分中 dx；－2x dx；dx； ∫0dx，积分值等于1的个数是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　＝1， ＝0， dx＝(π22)＝1， ∫0dx＝∫0(cos x＋sin x)dx ＝(sin x－cos)|0＝1. 答案　C 二、填空题 ．如果10 N的力能使弹簧压缩10 cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6 cm，则力所做的功为______． 解析 由F(x)＝kx，得k＝100，F(x)＝100x，100xdx＝0.18(J)． 0.18 J 9．曲线y＝与直线y＝x，x＝2所围成的图形的面积为____________． 答案　－ln 2 ．若(2x－3x2)dx＝0，则k等于_________． 解析 (2x－3x2)dx＝2xdx－3x2dx＝x2＝k2－k3＝0，∴k＝0或k＝1. 0或1． |3－2x|dx＝________. 解析　|3－2x|＝ |3－2x|dx＝∫1(3－2x)dx＋(2x－3)dx ＝1＋(x2－3x)|2＝. 答案　 ．抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为________． 解析　如图所示，因为y′＝－2x＋4，y′|x＝1＝2，y′|x＝3＝－2，两切线方程为y＝2(x－1)和y＝－2(x－3)． 由得x＝2. 所以S＝[2(x－1)－(－x2＋4x－3)]dx＋[－2(x－3)－(－x2＋4x－3)]dx ＝(x2－2x＋1)dx＋(x2－6x＋9)dx ＝＋＝. 答案　 三、解答题 ．如图在区域Ω＝{(x，y)|－2≤x≤2,0≤y≤4}中随机撒900粒豆子，如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计落在图中阴影部分的豆子数．　区域Ω的面积为S1＝16. 图中阴影部分的面积 S2＝S1－＝. 设落在阴影部分的豆子数为m， 由已知条件＝， 即m＝＝600. 因此落在图中阴影部分的豆子约为600粒． 1．如图所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．　抛物线y＝x－x2与x轴两交点的横坐标为x1＝0，x2＝1， 所以，抛物线与x轴所围图形的面积 S＝(x－x2)dx＝＝. 又 由此可得， 抛物线y＝x－x2与y＝kx两交点的横坐标为 x3＝0，x4＝1－k，所以， ＝∫(x－x2－kx)dx ＝ ＝(1－k)3. 又知S＝， 所以(1－k)3＝， 于是k＝1－ ＝1－. 5．曲线C：y＝2x3－3x2－2x＋1，点P，求过P的切线l与C围成的图形的面积． 　设切点坐标为(x0，y0) y′＝6x2－6x－2， 则y′|x＝x0＝6x－6x0－2， 切线方程为y＝(6x－6x0－2)， 则y0＝(6x－6x0－2)， 即2x－3x－2x0＋1＝(6x－6x0－2). 整理得x0(4x－6x0＋3)＝0， 解得x0＝0，则切线方程为y＝－2x＋1. 解方程组 得或 由y＝2x3－3x2－2x＋1与y＝－2x＋1的图象可知 S＝∫0[(－2x＋1)－(2x3－3x2－2x＋