运筹学--第五章 动态规划.pdfVIP

Part III 动态规划 Dynamic Programming 动态规划－概述 • 1951年，Bellman提出，1957《动态规划》 动态规划是解决多阶段决策问题的一种数学方法。 多阶段决策问题： 问题可分为若干个互相联系的阶段，每个阶段都需要作出决 策，从而使问题整体达到最好的效果。 动态规划思想：把多阶段决策问题变换为一系列互相联系单 阶段问题，然后逐个加以解决。 应用：最短路线、资源分配、生产调度、装载问题等。 模型分类： 离散决策问题，连续决策问题； 确定性决策问题，随机性决策问题。 Outline 1. 多阶段决策问题 2. 动态规划的基本概念 3. 动态规划的基本思想 4. 基本方程 5. 动态规划的建模 6. 动态规划的最优性原理 7. 动态规划的优缺点 8. 动态规划的应用举例 1 多阶段决策问题 多阶段决策问题举例： 例1 生产负荷问题： 某种机器可以在高、低两种负荷下进行生产。高负荷年产量 8，年完好率0.7；低负荷年产量5，年完好率0.9。现有完好机 器1000台，需制定一个5年计划，以决定每年安排多少台机器 投入高、低负荷生产，使5年的总产量最大。 1 多阶段决策问题 多阶段决策问题举例 例2 最短路径问题 求A到E的最短路径? 12 B1 C1 3 14 2 10 9 D 1 5 6 6 A 5 B2 10 C2 E 4 5 2 1 13 8 D2 12 B3 C3 10 11 1 多阶段决策问题 例3 Suppose there are 30 matches on a table. I begin by picking up 1, 2, or 3 matches. Then my opponent must pick up 1, 2, or 3 matches. We continue in this fashion until the last match is picked up. The player who picks up the last match is the loser. How can I (the first player) be sure of winning the game? Answer: Force my opponent to play when 5, 9, 13, 17, 21, 25 or 29 matches remain!