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数系的扩充与复数的概念 学校：魏店中学 学科：数学 年级：高二 编写人：魏凡 检查者签名： 学习目标 1．简单了解数系的扩充过程2．理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件的关系）： （1） （2） （3） （4） 二、新课导学 ◆探究新知（预习教材P50～P51，找出疑惑之处） 问题1：方程在实数集中无解，联系数的扩充过程，能使该方程有解？ 问题2：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？ 答： 问题3：实数与相乘、相加的结果应如何？ 答： 归纳1：复数的概念：若实数系经过扩充后得到的新数集为，我们把形 如的数叫做复数，一般用字母 表示，其中叫做 虚数单位，叫 复数Z的实部，叫复数Z的虚部，全体复数组成的集合C叫做复数集，它的代数形式一般为 。 归纳２：复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数 （1）当 时，它是实数， 当 时，它为0； （2）当 时，它是虚数， 当 时，它为纯虚数； 归纳3：复数相等的充要条件中任取两个数，则它们相等的充要条件是 。两个复数除都是实数外，不能比较大小，只有相等关系。 归纳4：数集的关系： ◆应用示例 例1．下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。 例2．实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 答案：（1） ◆反馈练习 1(2009.2)．下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5 2．若复数为纯虚数，则实数的值为 A．B．C．D． . 3．说出下列复数的实部与虚部，并思考它们之间能比较大小吗？ ， ， ， ， 4．指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，为什么？ ，， ， ， ， ， ， ， ， （3）已知复数，则= (A) （B） （C）1 （D）2 三、总结提升 ◆本节小结 1．本节学习了哪些内容？ 答：复数的基本概念以及复数相等的充要条件 2．如何判断两个复数相等？ 答：，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等 学习评价 一、自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ） A．很好 B．较好 C． 一般 D．较差 二、当堂检测 1．（题３）符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由。 （１）实部为的虚数 （２）虚部为的虚数 （３）虚部为的纯虚数 2．（题1）求适合下列方程的实数与的值：（1） ； （2） ； 课后作业 1．（题3）求适合下列方程的实数与的值： 。 答案： 2．（题2）实数取什么值时，复数是 （1）实数？（2）虚数？ （3）纯虚数？ 答案：（1） （2） （3） 3.若为纯虚数，求实数的值 3.1.2复数的几何意义 学校：魏店中学 学科：数学 年级：高二 编写人：魏凡 检查者签名： 学习目标 1．理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的. 2．能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量. 学习过程 一、学前准备 复习：复数的基本概念以及复数相等的充要条件轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面 归纳２：实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 归纳3：每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，所以，复数集C与复平面内的点所成的集合是一一对应的，即 归纳4：复平面内每一个点又唯一对应到复平面内的一个向量，即： 结合归纳３知：复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即：，特别地： 实数０与零向量对应 归纳5：复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或，且 说明：常把复数说成点或是向量 规定：相等的向量表示同一个复数 ◆应用示例 例1（1）若复数表示的点在虚轴上，求实数的取值。 （2）若表示的点在复平面的左半平面，试求实数的取值范围。 答案： 例2．（组题1）在复平面内，O是原点，向量对应的复数是 。 ① 如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数。 ② 如果 ① 中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数 。 答案： ◆反馈练习（练习2、3） 1．在复平面内，描出表示下列各复数的点： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5）5 ； （6） 。