山东名校2011届高三12月联考--数学.docVIP

2011届山东名校高三联考试题 数 学 试 卷 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．若复数z满足（i是虚数单位），则z= （ ） A． B． C． D． 2．如果执行右面的程序框图，那么输出的 C．2500 D．2550 3．设P．Q是两个非空集合，定义P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3,4}，则P*Q中元素的个数是（　　） A．4个 B．7个 C．12个 D．16个 A．an=3n-1 B．an=3n C．an=3n-2n D．an=3n-1+2n-3 5．已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是 （ ） - 4 2 3 4 6．在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ） A． B． C． D． △ABC的内角A．B．C分别对应边a．b．c，若a．b．c成等比数列且sinA=2sinC，则cosB=（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，集合，若，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 9．设正数满足，若不等式对任意的成立，则正实数的取值范围是（ ） A． B．＞1 C． D．＞4 10．四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为 （ ） A． B． C． D． 11．三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路． 甲说：“可视为变量，为常量来分析”． 乙说：“寻找与的关系，再作分析”． 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”． 参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 （ ） 12．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（ ） A． B． C． D．．若函数f（x）＝的定义域为R，则a的取值范围为________． 则=____________ 15．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_______． 16．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本题满分12分）青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场．这里三面环山，绿树葱茏，现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在一起，景色非常秀丽．海湾内水清浪小，滩平坡缓，沙质细软，自然条件极为优越． 已知海湾内海浪的高度（米）是时间（，单位：小时）的函数，记作．下表是某日各时刻记录的浪高数据： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 经长期观测，的曲线可近似地看成是函数．（Ⅰ）根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数表达式； （Ⅱ）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内从上午8∶00至晚上20∶00之间，可冲浪者？ ．,第二组，，第六组，第一．二．三组的人数依次构成等差数列，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员． （1）求第二组．第三组的频率并补充完整频率分布直方图； （2）由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员． 19．（本小题满分12分） 如图，三棱锥P—ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平 面PAB． （I）求证：AB平面PCB； （II）求异面直线AP与BC所成角的大小； （III）求二面角C-PA-B的大小的余弦值． 20．（本小题满分12分） 数列 （Ⅰ）求并求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求。 21．（本小题满分12分） 设单调递增函数的定义域为，且对任意的正实数x,y有 且． （1）一个各项均为正数的数列满足:其中为数列的前n项和,求数列的通项公式在的条件下是否存在正数M使 对一切成立？