第28章 锐角三角函数 和解直角三角形总 教案.docVIP

科目 数学 年级 九年级 班级 时间 年 月 日 课题 第二十八章 锐角三角函数 教学 目标 了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角。 能够正确的使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角。 理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受。 教材 分析 1.本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。 2.本章的难点是理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。 教 材 主 要 内 容 课 时 安 排 本章主要内容： 1.三角函数的定义：在RtΔABC中,如∠C=90°，那么 sinA=； cosA=； tanA=； cotA=. 2．余角三角函数关系 ------ “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°, 那么： sinA=cosB； cosA=sinB； tanA=cotB； cotA=tanB. 3. 同角三角函数关系： sin2A+cos2A =1； tanA·cotA =1. tanA= 4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随角的增大，函数值反而减小. 5．特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k, 它可以推出特殊角的直角三角函数值，要熟练记忆它们. ∠A 30° 45° 60° sinA cosA tanA 1 cotA 1  6.解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该有一个是边. 7．坡度： i = 1:m = h/l = tanα； 坡角: α. 8. 方位角： 9．仰角与俯角： 本章教学时间约需12课时，具体分配如下： 28.1 锐角三角函数 约5课时 28.2 解直角三角形 约5课时 数学活动 小结 约2课时 科目 数学 年级 九年级 班级 时间 年 月 日 课题 28.1 锐角三角函数（1） 教学 目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 教材 分析 重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 教 学 过 程 设 计 教 学 过 程 设 计 一、情境探究 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m， 求AB 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． 思考：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ AB＝2B C ＝2×50＝100 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 二、探索新知 1.如图28.1-2，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 因此