有理数概念1—衔接复习.docVIP

第一绝 有理数概念 第一招 数的认识 【知识要点】 1、数的意义 （1）整数 自然数：在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，…都叫做自然数。自然数既可以表示事物的多少（基数），也可以表示事物的次序（序数）。一个物体也没有用0表示。0是最小的自然数。 0的作用：在数字中其占位作用，表示该位上没有单位；表示起点；表示界线。 （2）因数和倍数 因数和倍数：如果自然数a和b的乘积是c，即a×b=c，那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。 奇数和偶数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。 公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 求最大公因数和最小公倍数的方法：一般采用短除法。如果两个数中的大数是小数的倍数，则大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公因数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数相乘所得的积。 （3）分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示其中一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数就是分数单位。 分数与除法的关系：分数是一种数，除法是一种运算，它们是两个不同的概念，但它们也有密切的内在联系。 即：被除数÷除数=→（因为0不能作除数，所以分数的分母不能是0） （4）小数 小数：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示。 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 循环小数：一个无限小数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这个小数就叫做循环小数。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数。 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。 纯小数：整数部分是0的小数。 带小数：整数部分不是0的小数。 2、数的读写 整数部分 小数点 小数部分 … 亿级 万级 个级 数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … （1）整数的读法：从高为到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零 （2）整数的写法：：从高为到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0. （3）小数的读法和写法：整数部分按整数部分读（写），小数点读作点，小数部分依次读（写）出每一位上的数。 （4）分数的读法：先读分数中的分母，再读“分之”，最后读“分子”。读带分数时要先读整数部分，再读分数部分，中间要加一个“又”字。 （5）分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分。 （6）百分数的读法和写法：与分数读法相同，先读分母，再读分子。百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”，写百分数时，要先写分子，再写百分号。 3、数的改写 （1）数的简写 为了读写方便，可以把一个较大的多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。整万、整亿数的改写，就是把万位后面的4个0或亿位后面的8个0省略，再加上一个“万”或“亿”字。如果要改写的多位数不是整万或整亿的数，改写时，在万位或亿位上的数的右下角点上小数点，去掉末尾的0，再在小数后面加上“万”或“亿”字。 （2）近似数 用“四舍五入”法把一个数截取到指定的数位而得到的数是近似数。具体做法是按需要截取到指定数位后，如果尾数的最高位上的数比5小，就把尾数都舍去（叫四舍），如果尾数的最高位上的数是5或大于5，把尾数舍去后，再向它的前一位进一（叫五入）。“四舍”“五入”后，再在保留数后面加上指定的计数单位。 （3）数的互化 【过关训练】 1、填空 （1）有些小数的小数部分的位数是有限的，这样的小数叫作