2010水木艾迪考研数学基础班习题讲义.docVIP

报告人： 刘坤林 一．关于新大纲 2009 考研数学改为三个试卷：数一数二维持不变，数三、数四改变为新数三： 教育部决定从2009年起，将原数学三、数学四进行整合，整合后称为 “数学三”。原使用数学三或数学四的招生专业从2009年开始使用新的“数 学三”。 “数学三”的考试内容和考试要求调整如下： 新“数学三”的考试内容为微积分、线性代数、概率论与数理统计，其 分数比例依次约为56%、22%和22% 。 新“数学三”较原数学四的变化有： 增加了无穷级数的相关内容； 增加了线性微分方程解的性质及解的结构定理、二阶微分方程及差 分方程的相关内容； 增加了数理统计的基本概念、点估计的概念、矩估计法及最大似然 估计的相关内容。 新“数学三”较原数学三的变化有: 降低了无穷级数中部分考试内容的考试要求； 降低了常微分方程与差分方程中二阶微分方程、差分方程的考试要求； 降低了概率论中切比雪夫不等式的考试要求； 降低了数理统计的基本概念中部分考试内容的考试要求； 降低了参数估计中点估计等概念的考试要求； 删除了参数估计中估计量的评选标准和区间估计的考试内容； 删除了假设检验的全部考试内容。 4. 新“数学三”的参考试题根据考试内容和考试要求的变化做了相应调整。 二．考研数学要走对路 找对点 1．试题基本特点 07-09年考题以基本的概念、理论和技巧为主, 注意考察基础知识的理解与简单综合运用。各套试题共用题目比例有较大幅度提高，在大纲要求的共同范围内难度趋于统一。特别是数三数四连续几年并无任何经济特色，正如我们在讲座和教学中强调的那样，考的是数学，确切说是理工类数学的能力。这是对2010年考生的重要参考。09年考题凸现注重考察对基本概念与基本知识点理解的准确性，基础知识的理解与简单综合运用，以及基本计算能力。各套试题共用题目比例有较大幅度提高，在大纲要求的共同范围内难度趋于统一。特别是数三数四连续几年并无任何经济特色，正如我们在讲座和教学中强调的那样，考的是数学，确切说是理工类数学的能力。这是对09年考生的重要参考。 2009年考研数学试题，与2005-08年相比，难度有降低。这也是 水木艾迪老师所预测的结果。三份考研数学试卷的设计，突出了 对三个数学学科基本知识点理解的准确性与全面性的考察，以及 对数学基本计算与分析能力的考察，知识覆盖面合理，题意明确， 叙述准确，档次明显，适于选拔考试。三个试卷考试题目非常基本， 没有偏题怪题和超难度题目，考题特点是重在基本概念的准确理解 与过硬的基本计算能力。 四个突出特点： （1）考题凸显考察：对基本概念与基本知识点理解的准确性，重在基本概念的换位思考，能做换位思考者，胜，否则，将沦落为失败者。基本计算要过硬。 （2）不同知识点交叉运用能力，尤其注重基础知识的理解与综合运用。 （3）考研数学考的是数学，并非物理（对数学一、二：物理应用题目趋于淡化，），更非经济（对数学三：与所谓经济类数学内容相关的题目趋于淡化），更确切地说，考研数学是考大学理工类数学三个学科。特别是数学三考生，不能采用带有经济类的教科书或辅导教材作考前的复习。 （4）三套试题共用题目比例较高，三套难易程度趋于相同。在大纲要求的共同范围内难度趋于统一。 考场上以概念理解的准确性取胜最重要，准确全面的概念理解，必然导致居高临下的知识洞察力与快速反应能力。 考题题型例1 设函数在处连续，下列命题错误的是 （A）若存在，则 （B）若存在，则 （C）若存在，则 存在 （D）若存在，则存在 【解】答案D。 由无穷小量比阶概念、点连续概念与导数定义，可判断(A)(B)(C)正确。(D)中的成立不一定保证导致可导的两个极限存在。 请看错误做法： 则存在。极限运算法则错误！ 【解析与点评】本题主要考点是：（1）无穷小量比阶；（2）复合函数概念； （3）点连续概念；（4）导数定义。 水木艾迪考研辅导班教学中含有不少此类例题，可参见基础班综合辅导第2讲例 考题题型例2 （2005-2-15：11分） 设函数连续，且，求极限 【解析与点评1】 本题主要考点是：（1）含参积分处理方法；（2）极限分析计算与罗必达法则；（3）变限积分求导数；（4）积分中值定理。水木艾迪考研辅导班教学中含有不少此类例题，可参见基础班综合辅导第2讲例 2.21，例2.25,例2.27,水木艾迪考研辅导暑期强化班第4讲例39-43，例55-56等例题，系列教材《2005考研数学应试导引与进阶》中也有许多这样的典型例题和方法，如例6.74,例6.78，例7.22等。刘坤林等编写，清华大学出版社2004年7月出版。 【解】 首先取变换，则 ， 　因此 其中，时，上述第2个等号用了罗必达法则。 考题题型例3 当时，与等价无穷小，则（ ）