《 二元一次不等式(组)表示的平面区域》.docVIP

案例展示 【案例信息】 课例名称：《 二元一次不等式（组）表示的平面区域》 授课教师： 罗碎海（华南师大附属中学） 【教学设计】 一、教材分析 1 ．教学背景分析 相等的反面就是不等，要全面了解事物，必须从正、反两方面分析。在学习上，往往反面的内容更多，同样不等的内容比相等的内容更丰富。正面的内容了解了探求反面是符合人的认知规律的。 本节课在人教版的必修 5 的第三章不等式的第三大节的第一课时，按教材的编排，最快也得到高一第二学期结束前或高二才能学到。但按照人的认知规律，只要学生有直线方程、函数和一元不等式的基础，学习此内容不会有困难。我们选此内容在高一第一学期直线方程学完之后上，是对教材内容重组和教学改革的一个尝试。 通过探究二元一次不等式的解集的几何意义，了解不等式是刻画区域的重要工具，进而介绍二元一次不等式（组）所表示的平面区域。通过本节课的学习为后面寻求 “ 最优解 ” 的线型规划问题奠定基础。 在本节课的学习过程中，使学生体会到数形合一是数学的本质，数形结合是理解数学问题的重要数学思想，发展学生应用数学的意识；同时让学生进行数学探究，体验知识的形成、应用过程，尝试运用特殊到一般，再由一般在回归到特殊的解决问题的思维方法。 学生在之前的学习中已经学习了函数、直线方程、不等式的一些知识，并且知道了二元一次方程的解在平面直角坐标系中的图像是一条直线，一元不等式的解在数轴上可以表示。通过类比的思维方式就可引入本节的教学。 2 ．教学目标 知识与技能目标： （ 1 ）理解 “ 保号性 ” 并掌握不等式区域的两种判断方法 ① 一点定号； ② y kx + b 表示直线 y = kx + b 的上方区域； （ 2 ）能正确作出二元一次不等式（组）表示的平面区域； （ 3 ）能把给出的区域用不等式（组）表示。 过程与方法目标： （ 1 ）培养学生的数学意识，增强学生数形结合的思想；一元问题 —— 直线问题；二元问题 —— 平面问题；三元问题 —— 空间问题； （ 2 ）理解数学的转化思想，提高分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观目标： （ 1 ）通过学生的主动参与、学生的合作交流，培养学生的探索方法与精神； （ 2 ）体会由一般到特殊，由特殊到一般的思想； （ 3 ）体会归纳、类比是人探究新问题的导航仪。 3 ．教学重、难点 重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域； 难点：能认识哪些问题是属于二元问题，有二元问题是平面问题的意识。 二、教法、学法设计 1 ． 教法设计 本节知识的形成过程是 “ 类比、猜想、验证、证明 ” ，非常适合采用探究式的学习方法：通过类比让同学们猜想出结论；思考验证方案；利用联系、转化的方法探讨问题的逻辑证明；形成问题的解决方法；自己在知识应用的过程加深对于方法的理解。让学生经历知识的形成过程， 体验探索的乐趣。这不仅有利于知识的掌握，也有利于培养他们的创新能力。 所以本节课的教学采用了探究式，启发引导，讲练结合的教学方法，注重学生数学思维方法以及研究问题方法的渗透，以多媒体作为教学辅助手段。从作业引出问题，进而探讨了二元一次不等式（组）表示的平面区域，最后上升到一般的二元区域，解决作业问题。 2 ．学法设计 在学习中，让其以主体的态度，而不是被动的接受。经历知识的形成和发展过程，通过观察、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力 。 三、教学过程设计 1 ．提出问题 以学生以前的作业展示提出需要探究分析的问题，问题是二元问题，二元问题的几何背景需在平面上分析，先在平面直角坐标系中分析二元一次不等式的几何意义。 通过验证方法三是错误的，要从本质上认识可以借助几何直观。 问题的本质：在 △ ≥0 时， 两者不等价。如何理解？ 学生最困难的是： ① 分不清几元问题； ② 把二元问题理解不到平面问题。书上直接说在平面内。 新例子： 在平面上可看清其本质。 思维的误区：有些问题本质是属于平面问题，我们往往用直线思维分析，所以看不清问题。 ，都是二元问题，属于平面问题，我们应该在平面上分析。由于 △ ≥0 保证是实数，它们的不等价就是的不等价。 （这里展示两种解法：方法二、三，很快引出平面问题） 2 ．探究知识：二元一次不等式（组）的几何意义 （ 1 ）在数轴上， x =1 是数轴上一个点， x =1 将数轴上的点分成三部分： x =1 （本身）； x 1 （ x =1 右侧点）； x 1 （ x =1 左侧点）。一侧是大于，另一侧是小于。（保号） （ 2 ） y =2 x +1 在直角坐标系中的是一条直线， 将平面分成三部分： y =2 x +1 表示此直线上点的集合 y 2 x +