自动控制理论第二十六讲.ppt

特征根根与相轨迹 自动控制理论 第七章 非线性系统的分析 CHANG’AN UNIVERSITY 长安大学电子与控制工程学院 第七章 非线性系统的分析 主要内容 第一节 非线性系统的基本概念 第二节 二阶线性和非线性系统的相平面分析 第三节 非线性系统的相平面分析 第四节 非线性系统的一种线性近似表示—描述函数 第五节 典型非线性环节的描述函数 第六节 分析非线性系统的谐波函数法 第七节 非线性环节的串并联及系统的变换 第八节 用对数幅相频率特性分析非线性系统 第九节 利用非线性特性改善线性系统的性能 第十节 非线性系统的计算机仿真 2学时 2学时 2学时 2学时 第一节 非线性系统的基本概念 线性控制系统： 由线性元件组成，输入输出间具有叠加性和均匀性性质。 非线性控制系统： 系统中至少有一个非线性元件，输入输出间不具有叠加性和均匀性性质。 非本质非线性: 能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。 本质非线性 用小偏差线性化方法不能解决的非线性 一、非线性系统基本概念 二、典型非线性特性 特征：当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随输入信号变化而保持恒定。 输入 输出 放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行程限制、功率限制等等。 1、饱和特性 饱和特性对系统性能的影响 （1）使系统开环增益下降，对动态响应的平稳性有利。 （2）使系统的快速性和稳态跟踪精度下降 输入 输出 2、死区特性 （不灵敏区特性） 特征：当输入信号在零位附近变化时，系统没有输出。当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关。 各类液压阀的正重叠量； 系统的库伦摩擦； 测量变送装置的不灵敏区； 调节器和执行机构的死区； 弹簧预紧力； 等等。 死区特性对系统性能的影响： （1）增大了系统的稳态误差，降低了定位精度。 （2）减小了系统的开环增益，提高了系统的平稳性，具有减弱动态响应的振荡倾向。 输出 输入 3、间隙特性 特征： 元件开始运动?克服间隙?输出随输入线性变化?元件反向运动(保持在运动方向发生变化瞬间的输出值)?克服间隙?输出随输入线性变化。 输入输出之间具有多值关系 齿轮传动中的齿隙 液压传动中的油隙 死区特性对系统性能的影响： 间隙?输出相位滞后，减小稳定性裕量，动特性变坏?自持振荡。 输入 输出 输出 输入 输出 输入 输出 输入 4、继电器特性 理想继电器 具有饱和死区的 单值继电器 具有滞环的继电器 具有死区和滞环的继电器 包含有死区、饱和、滞环特性 具有死区和滞环的继电器的数学表达式 输入 输出 在不同输入幅值下，元件或环节具有不同的增益。 5、非线性增益 液压控制阀 圆形窗口； 阶梯形窗口； 分段斜面； 大偏差时，具有较大增益?加快系统响应。 小偏差时，具有较小增益?提高零位附近的系统稳定性。 输出 输入 输出 输入 6、滞环特性 铁磁部件的元件 电液伺服阀中的力矩马达 非单值非线性 三、非线性系统的特点 １、初始条件和输入量对非线性系统响应的影响 非线性系统可能会出现某一初始条件下的响应过程为单调衰减，而在另一初始条件下则为衰减振荡， 非线性系统可能会出现在某输入信号作用下的响应过程为单调衰减，而在另一输入信号作用下则为衰减振荡， 系统的稳定性与输入信号的大小、初始条件有关 2、初始条件和输入量对非线性系统稳定性的影响 （1）当初始条件xo＜1时,1－xo＞0,上式具有负的特征根,其暂态过程按指数规律衰减,该系统稳定。 （2）当xo=1时,1-xo=0,上式的特征根为零,其暂态过程为一常量。 （3）当xo＞1时,1-xo＜0,上式的特征根为正值,系统暂态过程指数规律发散,系统不稳定。 非线性系统的稳定性不仅与系统的结构和参数有关，还与输入信号及初始条件有关。即可能在某个初始条件下稳定，而在另一个初始条件下系统可能不稳定。 3、非线性系统可以产生自持振荡 在没有外作用时,有可能产生频率和振幅一定的稳定周期性响应。该周期响应过程物理上可实现并可保持,通常将其称为自持振荡或自振荡； 线性系统只有两种工作模式：要么发散，要么收敛； 非线性系统有收敛、发散和自持振荡三种状态。 4、频率响应畸变 当非线性输入的信号为正弦作用时，由于非线性其输出将不再是正弦信号，而包含有各种谐波分量，发生非线性畸变。 四、非线性系统的分析方法 1）