坐标系中的坐标变换2013(压轴题与研究).ppt

* * * 中考热点之一 以平面直角坐标系为载体，将“几种函数的图像或常见的几何图形”进行平移、轴对称、旋转等变换，把图形变换的性质与几何、方程、函数、三角等知识有机结合，通过计算与证明，着重考察学生的创新精神与实践能力。这类在平面直角坐标系中以图形变换为特征的题型，已是近年各地中考命题的热点。 一、平面直角坐标系中点的坐标变换规律 1．平移变换： Ｐ（ｘ，ｙ） 左（右）平移ａ个单位：横坐标变化：左减右加 上（下）平移 b个单位：纵坐标变化：上加下减 Q（ｘ ａ，ｙ±b） 2．轴对称变换： Ｐ（ｘ，ｙ） 关于X轴对称：纵同横反：Ｐ（—ｘ，ｙ） 关于Y轴对称：横同纵反：Ｐ（ｘ， —ｙ） 3．旋转变换（关于原点对称） Ｐ（ｘ，ｙ） 关于原点O中心对称：横、纵坐标互为相反数 Q（—ｘ， —ｙ） 4．位似变换： Ｐ（ｘ，ｙ） 放大（缩小）K: （Kｘ，Kｙ） （-Kｘ，-Kｙ） 二、几种函数的图像的变换规律 ★双曲线关于原点对称 正比例函数Y=KX与 双曲线相交于A、B两点 ● Ｏ Ｂ Ａ ● ● （ 1）A、B两点的横、纵坐标互为相反数。 （2）OA=OB ★双曲线关于直线对称 正比例函数Y=KX与 双曲线相交于A、B两点 ● Ｏ Ｂ Ａ ● ● （ 1）A、B两点的横、纵坐标互为相反数。 （2）OA=OB ● ● ● ● 双曲线上每个小长方形面积 =∣x∣× ∣y∣ = ∣xy∣ = ∣K∣ (X,y) B′ ● B ● ● A ● P A (-2,5) B(1.1) 直线X= - 4 ● ● （-9，1） ★抛物线的对称性 ★平移直线 平移直线 K值不变，b变化 Y=-0.5X+1 1. 把直线Y=-0.5X-1向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 上平移2个单位 （Y=-0.5X+0.25） ● (0,-1) ● (0,+1) ● (0.5,0) ● (-2, 0) Y=-0.5X-1 (Y=-0.5X+b) 分析：上下平移，看与Y轴交点 2. 把直线Y=-0.5X-1向右平移2.5个单位长度，平移后直线的解析式为 (Y=-0.5X+b) 分析：左右平移，看与X轴交点 右平移2.5个单位 ★平移抛物线 ● ● 常量a不变 顶点坐标变化 平移抛物线 若把 抛物线： 下移3个单位，右移4个单位 抛物线为 （-3，-2） （+1，-5） X=-h 抛物线关于Y轴对称 开口大小,方向,形状不变 常量a不变 顶点坐标关于Y轴对称 顶点坐标（-h, k） 其对称图形解析式为 顶点坐标（h, k） ● ● ● X＝h ★抛物线关于Y轴对称 对称轴:直线X=-h 抛物线关于X轴对称 开口大小，形状不变 仅开口方向改变 常量a互为相反数 顶点坐标关于X轴对称 顶点坐标（-h, k） ● 其对称图形解析式为 ● 顶点坐标（-h, -k） ★抛物线关于Ｘ轴对称 三、涉及“图形变换”的压轴题赏析 C2 y x A O B P M C1 C3 图（1） y x A O B P N 图2 C1 C4 Q E F 图（2） 例1 (09宁德)如图，已知抛物线C1： 的顶点为P， 与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求P点坐标及a的值； （2）如图（1）抛物线C2与抛物线 C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移， 平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M， 当点P、M关于点B成中心对称时， 求C3的解析式； （3）如图（2）点Q是x轴正半轴上一 点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到 抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴 相交于E、F两点（点E在点F的左边）， 当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三 角形时，求点Q的坐标． C2 ★策略与方法 图（1） y x A O B P C1 C2 C3 ● M 解：(1)顶点P（-2，-5）；把点B（1，0）带入C1解析式，得a=5∕9. H G (2)连接PM，作PH⊥x轴于H， MG⊥x轴于G. ∵点P、M关于点B成中心对称 ∴PM过点B，且PB＝MB ∴△PBH≌△MBG ∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3 ∴顶点M的坐标为（4，5） 又抛物线C3由C1关于x轴对称再平移得到， ∴抛物线C3的表达式为： y x A O B P N 图2 C1 C4 Q E F 图（2） ★策略与方法 (3) ∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到 ∴顶点N、P关于点Q成中心对称 由（2）得点N的纵坐标为5，则设点N（m，5