第四章 微分中值定理与导数的应用.docVIP

高等数学II练习题 第四章 微分中值定理与导数的应用 ________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______ 习题4.1 微分中值定理 一．选择题在区间上，下列函数满足罗尔中值定理的是 （ ） （A）（B） （C） （D） 2．设在闭区间上满足拉格朗日中值定理，则定理中的 （ ） （A） （B） （C） （D） 3．若在内可导,是内任意两点，且，则至少存在一点，使得 （ ） （A）（B） （C）（D） 4．下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理条件的有 （ ） （A） （B） （C） （D）在区间上满足拉格朗日定理条件的 （ ）（A） （B） （C） （D）在区间上应用拉格朗日定理时,所求的拉格朗日定理结论 中的,总是等于 。 2．若在上连续，在内可导, 则至少存在一点,使得 成立。 3．函数在上满足罗尔定理的______________________。 4．设，则有 个实根，它们分别位于区间 内; 而方程有 个实根。 三．证明题 1．当，试证：。 2．证明。 3．证明方程只有一个正根.。 高等数学II练习题 第四章 微分中值定理与导数的应用 ________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______ 习题4.2 洛必达法则 一．选择题 1．求极限时,下列各种解法, 正确的是 （ ） （A）用洛比达法则后，求得极限为0 （B）因为不存在，所以上述极限不存在（C）原式 （D）因为不能用洛比达法则，故极限不存在2．指出正确运用洛必达法则的是 （ ） （A） （B） （C）不存在（D）二．填空题 1． 2． 3． 4． 5． 6． 计算题 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 在区间内 （ ）凸凸二阶可导，且，又时，，，则在 内曲线 （ ）凸凸 （ ）为拐点，则 （B）若，则必为拐点 （C）若为拐点，则在处曲线必有切线 （D）以上三点都不正确 4．当时，有不等式 （ ） （B）当时, 当时; （C）; （D）当时，当时 二．填空题 1．函数在区间 内单调减少，在区间 内单调增加。 2．在区间 内单调减少，在区间 内单调增加。 3．函数的单调增区间是 。 4．函数在区间 内单调减少，在区间 内单调增加。 5．曲线的上凸 ()区间是凸()区间是在处有拐点，则与应满足关系 。 7. 当 ， ， 时，点为曲线的拐点。 三．计算题 1．求函数的单调增减区间及曲线的凹凸区间与拐点。 2．讨论方程在区间内有几个根？ 四．证明下列不等式 1． 2．当时． 高等数学II练习题 第四章 微分中值定理与导数的应用 ________系_______专业 班级 姓名______