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《函数及其图象》知识点解析与例析 掌握据点得坐标，据坐标描点。----过点作直线垂直于横轴，垂足点所对应的数为横坐标，垂直于纵轴的垂足点所对应的数为纵坐标。 例：　　　　　　　如图OABC为等腰梯形，C的坐标为（1,2），CB＝2，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　求A、B的坐标 ___________的点在纵轴上，__________的点在横轴上。横纵坐标都是正数的点在第___象限，_________________________的点在第二象限，______________________________的点在第三象限，______________________________的点在第四象限。 例：1）点（0，－2）在___轴上，点（x,y）在x轴负半轴上到0的距离为3，则x=__,y=___. 2）点（a-1,b+2）））中x取全体实数； 分式：不取令分母为0的值，例如中x≠2; 二次根式：取令“被开方数≥0”的值，例如须x-2≥0即x≥2； 二次根式与分式的综合式：保证二次根式成立的同时分母不能为0。 例如中x＞2, 中x≤2且x≠1 吃透上面例题，并完成过关课本第86页第3题。 *另须注意的是：实际问题中的自变量要依据实际来确定： 例：1、一辆拖拉机携带汽油40升，行驶中每小时消耗4升，求余油量Q与行驶时间t的函数关系式为______________，自变量t的取值为____________。 2、周长为16cm的等腰三角形，写出底边y与腰长的函数关系_______，自变量x的取值范围是_________________ 画函数图像：一列表(取适当个数的自变量 例：画y=2x-1(0＜x≤2)的图像 x的值，分别计算对应y的值，以自变量x的值为横坐标，对应的y的值为纵坐标得到一系 列的点)，二描点，三连线(预计线条走向及趋势，连点成线得到函数图像)。注意：当自变量有限制时，在自变量取值范围之外没有图像。 点（m，n））的图像在第一像限交于（4，n）　　　 Y 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　抛物线 　　　0 　2 x　　　　　　　　　　　　　　　-1　0　　3　　　x 　　　　1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-2 当x取＿＿＿＿时y＞0，　　　　　　　　　　　　当x取＿＿＿＿＿时y0 当0＜x＜2时y取值为＿＿＿ 当x取＿＿＿＿＿＿时y＞0 图像从左往右，自变量x是增大的，图像上升说明y在增大，图像下降说明y在减小。 例：1)上面左图中y随x的增大而＿＿＿，右图中y随x增大而变化的关系是＿＿＿＿＿＿ 2)直线y=-2x+1上两点（x1,y1）与y轴的交点为________，与x轴的交点为____________________。 求两个函数图象的交点坐标时，联立它们的解析式构成方程组，解方程组所得的x的值是交点横坐标，对应y的值是该交点纵坐标。 例：求两直线y=2x-1与y=x+2的交点坐标。 例：是否存在一个m的值使得抛物线与直线y=x+1只有唯一交点。若存在，求出此时m的值，若不存在，说明理由。 12、量1 与 量2 成正比例 量1 = K 量2 (K为非0常数) 例：1）求证：y与z成正比例，z与x成正比例，求证：y与x成正比例。 证明：依已知可设y=k1z, z=k2x,故y=k1k2x,从而得y与x成正比例。 ＊＊当一个问题中要设两个以上待定系数K时，不能都设为K，必须予以区分，如上例，也右以设成其它两个不同的字母如a、b等 2）下面两个变量是成正比例变化的是( ) A、正方形的面积和它的边长;　B、圆的面积与它的半径； C、圆的周长与它的半径 例：已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并自行建立直角坐标系画出该函数图像；（2）当a为多少时点（a ，2）在这个函数的图象上 . 13、形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数称一次函数，其图像为一条直线。一次项系数k在此的影响是：当k＞0时图像_______，y随x的增大而_______；k＜0时图像_______，y随x的增大而_______。常数项b是图象与y轴交点的纵坐标(为了便于记忆不科学地称之为直线在y轴上所过的那点的数)。 例：1）直线y=-x+1与y轴交点的纵坐标为＿＿，y随X的增大而＿＿，它过＿＿＿＿象限。 2）　　　　　　　　　 如图为y=kx+b的函数图像，则k____,b_____.y随x的增大而＿＿ 3）函数y=3x + 的图像与坐标轴构成的三角形的面积为＿＿＿＿平方单位。 ★一次函数中自变量的