3-微分中值定理及导数应用习题课.pdfVIP

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2017-08-16 发布于江西
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第三章微分中值定理及导数的应用习题课一、小结 1、微分中值定理及其相互关系 f (a ) f (b ) 罗尔定理拉格朗日中值定理 ( )f ′0ξ ( ) ( ) a ′ f b −f f( )ξ g x x b a − y(y ) f x ( ) (g )x x f (a ) f (b ) n 0 y y f x ( ) o a ξ b x 柯西中值定理泰勒中值定理 ′ o ′ ( ) ( ) ( )( f )x f x +f x x −x f b −f f ξ ( ) ( ) a ( ) 0 0 0 ′ a ξ b x g (b ) g (a ) − (g )ξ 1 ( )n n f +x(L)(+x n ! x ) 0 − 0 1 ( 1)n+ n+1 f +(x )( x )ξ − 0 ( 1)!n+ 机动目录上页下页返回结束 2、一元微分学的应用 (1) 研究函数的性态；单调性, 极值, 凹凸, 拐点, 渐近线, 曲率（2 ）解决最值问题：• 目标函数的建立与简化 • 最值的判别问题 (3) 证明恒等式或不等式；利用一元微分学证明不等式的方法：用中值定理；用泰勒公式；用函数的单调性；用函数的极值和最值；用函数的凹凸性等。