嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略.docVIP

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 一、问题重述 嫦娥三号于2013年末成功发射，4日后抵达月球轨道。质量为2.4t的嫦娥三号，其下部安装的主减速发动机可产生1500N到7500N的可调节推力，用来调整速度。四周还安装有姿态调整发动机，可自动通过多个发动机的脉冲组合实现各姿态的调整控制。 嫦娥三号在高速飞行的同时，要保证准确的在预定的着陆点区域内实现软着陆，需要着陆轨道和控制策略的设计。着陆轨道为从近月点（15km）至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，需要满足每个阶段在关键点所处的状态，并且尽量减少软着陆过程的燃料消耗准备轨道近月点位置 ① ①式中, 右边第 1 项 F 为推进系统的主动制动力, 第2 项为月球的中心引力, 第 3 项为月球的非球形引力摄动, 第 4 项和第 5 项分别为地球和太阳的引力摄动. ，， 分别为月心、地心和日心引力常数; 而和是月心到地心和月心到日心的矢径.这里需要注意的是, 对于环月低轨探测器, 可利用目前最为精确的 LP165 引力模型来分析月球的非球形引力摄动对环月轨道的影响. 但是对于月球软着陆, 由于其距离月面很近且着陆区域范围较小, 因此, 月球表面的质量集中问题就显得更为突出, 考察摄动影响时应重点考虑着陆区域附近的质量集中问题.为方便软着陆过程各阶段的制导律设计以及下降轨迹各参数的分析, 需要根据每个阶段的不同情况将模型建立在合适的参考坐标系下. （2）简化情况下软着陆飞行动力学建模（只考虑月球重力及其自转影响） 如图1所示，定义惯性坐标系，原点在月心，参考平面是月球赤道面，,轴指向月球赤道相对于白道的升交点，轴指向月球自转角速度方向，轴按右手坐标系确定。再定义月固坐标系，以月球赤道面为参考平面，轴指向赤道面与起始子午面的交线方向，指向月球自转角速度方向，以轴按右手坐标系确定。为原 点在探测器质心的轨道坐标系，指向从月心到着陆器的延伸线方向，垂直Ay。指向运动方向，按右手坐标系确定。制动发动机推力的方向与探测器纵轴重合，为与轴正向所成夹角，为在。平面上的投影与轴负向所成夹角。为与所成夹角，为在平面上的投影与轴正向所成夹角。)，为月球自转而产生的月固坐标系相对惯性坐标系的转角，不妨假设初始时刻月固坐标系与惯性坐标系重合。 略 图1 显然有轨道坐标系到惯性坐标系转换矩阵 惯性坐标系到月固坐标系的转换矩阵为 根据牛顿第二定律，结合科氏定律整理可以得到探测器在月固坐标系中的运动方程为 略 其中，和为探测器速度矢量在月固坐标系各轴上的投影为发动机推力为探测器质量，和为该高度月球重力加速度在月固坐标系各轴上的投影为月球自转角速度 其中 为月球引力常数为制动火箭的比冲是一个常值为系统状态变量 为控制变量则式 按照耗燃最优的要求，取性能指标为 在实际情况下，通常没必要令探测器着陆速度严格等于零，只要能保证探测器以很小的相对速度降落到月面就足可以接受的。因此，考虑到这一点，本文将软着陆的末速度要求以惩罚冈子的形式加入到指标中如下式所示，主要目的是降低最优控制问题求解的复杂度，该惩罚因子可以通过反复的数值仿真运算，按经验设定。 此外，显然有约束条件 其中，，为预定着陆点在月固坐标系中的坐标；为着陆点到月心距离，即月球半径。 对于含有形如这类关于状态变量在连续时间上都要满足的不等式约束最优化问题，至今还是最优化领域的一个难点。文献[10]中给出一种约束变换技术，使得该类问题得到解决。 显然≥0等价于 但上式显然在时不可微，因此用如下不等式去近似上式 其中 ， 是调节参数。 文献[10]证明了当足够小的时候，存在，使得对任何满足的能够令(5)对(4)达到满足要求的近似。不妨记为用(5)式替换≥0后得到的新的约束函数。 因此本文所讨论的软着陆耗燃最优问题转化为： 问题1在系统(1)满足约束函数的情况下求取适当的控制变量使指标函数(2)达到最小。 2参数化控制求解耗燃最优问题 假定初始时刻为0，终端时刻为待定参数。选取满足 构造形如 其中 问题2寻找三组参数来最小化指标函数(2)，并且满足约束函数。显然，对于每个给定的，这都是一个有限维的参数优化问题。文献[11]中第六章已经证明了当时，问题2的最优解收敛于问题1的最优解。不过文献[12]已经证明了在数值计算中，求解问题2的参数梯度时难度很大甚至求不出真实解，因而本文引入强化技术来解决这一问题。从到构造如下变换 不妨令 则得到如下增广系统 即 其中 与分别为与 经变换后的形式 指标函数变为 约束条件变为 其中 由于仅仅已知探测器在软着陆起始点到月心的距离，和探测器的初始速度以初始质量，而软着陆起始点另两个空间