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《数学建模》期末论文 题目：房屋建筑材料节能问题 班级：0836班 学号：0401083610 姓名：叶锋 1 论文选题（10分） 2 数据选取（20分） 3 模型分析（50分） 4 结论陈述（10分） 5 整体行文（10分） 6 总分 成绩 题目 房屋建筑材料节能问题 摘 要 本文从建筑节能的角度出发，探讨在不降低采暖标准和减慢生产节奏的前提下，解决冬冷夏热的北方地区建筑物的“经济热阻”问题，并求出了各种保温材料的最佳厚度。由于北方地区冬冷夏热，我们在确定楼板珍珠岩保温材料层的厚度时分成了冬天和夏天两部分来考虑，冬天的供暖方式为暖气供暖，其供暖为不间断供暖；夏天是空调调节室温，调节方式为间断调节。首先我们利用最小传热阻来确定楼板珍珠岩保温材料层的厚度，然后我们利用“计算费用法”（最小费用分析法）求最佳保温层厚度及经济热阻，并采用了静态分析和动态分析两种分析方法，最后对冬季和夏季两部分的结果分别进行加权平均,同时也对经济和技术进行了分析。其各种材料计算结果如下： 保温材料种类 （米2小时*℃/千卡） （米2*小时*℃/千卡） （） 加气块 1.16 1.54 0.153 0.229 泡沫混凝土块 1.16 1.60 0.137 0.216 沥青珍珠岩块 1.16 1.87 0.061 0.118 现浇水泥珍珠岩 1.16 2.23 0.076 0.183 苯板 1.16 2.32 0.031 0.079 屋顶保温层对总造价影响不大，所以我们认为热阻值可普遍提高50％到150％，厚度根据材料的导热系数定，应以0.15米到0.25米为宜。从上表可以看出苯板为最佳保温材料。 关键词：最小传热阻；计算费用法；静态分析；动态分析；加权平均 一﹑问题的重述 我国大部分地区都是冬冷夏热的气候,目前,考虑到城市居民楼大部分都是简单的平屋顶,而平屋顶是最容易吸热导热的,这样就导致了我们的居民楼冬冷夏热,这就要求我们在做屋顶的时候,既要考虑到夏季隔热,又要做到冬季保温,而一般我们居民楼的屋顶结构由里向外依次是涂料(0.1㎝)﹑水泥砂浆(1.5㎝)、楼板(20㎝)、水泥砂浆(2㎝)、珍珠岩保温层、水泥砂浆(2㎝)、三毡四油防水材料(1㎝),而其中的保温层是我们在做屋顶的时候要特别考虑的,这是因为在现代的科技社会中,随着我们的经济与科技的发展,我们的居民楼中一般都会装有空调和暖气,如果我们的保温层做的不合格,就会使我们在冬夏两季为了保持屋内温度的舒适而过多的使用空调和暖气,而过多的使用空调和暖气就会导致能源的浪费,造成多余的经济损失,所以从节能经济和保温隔热这几方面综合考虑,我们应当做出一个合理的保温层,而做保温层的材料又有很多种类,在材料的选用上,我们既要考虑它的实用方便,又要考虑它的造价,在不同的材料间做选择时,我们要综合考虑其性价比,在本题中,我们首先要解决的问题是,在使用珍珠岩保温层时,也就是在满足保温隔热要求的前提下,使室内每天都能保持有舒适的温度,这时的厚度就是最适厚度,这时室内的温度要受外界天气情况的影响,我们就要综合考虑外界因素,根据不同的天气情况(尤其是温度的影响),以及材料的导热系数及其热阻,利用数学的方法来列出方程,建立一个数学的模型,最终求出一个在满足各项要求的情况下的最薄的厚度,就是我们所要设计的最适的厚度；其次我们要解决的问题是从不同的保温材料中来选择一种更好的来代替珍珠岩,这就要求我们从实际出发,根据客观存在的条件,从一些现实的材料中,通过查找不同的资料,尤其一些权威性的资料作为参考,来比较各种保温材料的性能及其性价比,从而寻找出一种更为合适的保温材料来更换珍珠岩。 二、问题的分析 在此题第一个问题的计算中,我们首先把夏季和冬季分开来考虑,各自算出一个最适厚度,然后加权平均所得的值即是我们设计屋顶时所需的采用的,在夏季我们根据现实的资料查得一般室内最适温度为23度到26度,而我们就把夏季的最高温度(75度)作为我们计算的极限,同理,在冬季,室内的最适温度一般为13度到18度,我们也把其最低的温度(零下40度)作为我们计算时的极限,而且在计算过程中我们不考虑墙面与屋顶接触处的热量交换,也不考虑门窗等的影响,采用较理想化的假设,同时满足能源在冬夏两季消耗最少,而保温层所用材料尽量最少,这样就做到了经济节能,没有浪费。在解决第二个问题时,我们只是在考虑前人的工作和经验基础上,通过对不同材料的对比,列出一个性价比的图表模型,来最终选择一种最好的材料。我们以大连开发区建材行价为标准进行了探讨。 三、基本假设 1、假设楼板各层材料及可变保温层的厚度均匀； 2、假设在一定的时间内楼房裂缝、保温层失效等有关楼房问题不发生； 3、空调买入时的自身费用不纳入房屋顶的总费用；