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基于分形时间序列的空气质量指数研究 ——以大连市为例 [在此处键入文档摘要。摘要通常为文档内容的简短概括。在此处键入文档摘要。摘要通常为文档内容的简短概括。] 摘 要 本文介绍了分形的概念并考察了大连市空气污染指数的分形特征，利用R/S分析这种非参数统计方法确定了大连市空气污染指数的平均循环周期，在此基础上计算了动态Hurst指数和移动平均Hurst指数，并对其预测效果进行了考察。结果表明，大连市空气污染指数具有分形结构，具有平均为7天的记忆长度，Hurst指数和移动平均Hurst指数具有一定的预测能力。 关键字：分形；空气污染指数；Hurst指数 ABSTRACT 目录 一、引言 1 二、分形及其描述 2 （一）分形 2 （二）分形的描述 2 1．Hurst指数 2 2．分形维 3 三、空气污染指数序列的分形特征 3 四、空气污染指数序列的记忆性及其趋势 5 （一）重标极差法 5 1．形式1 5 2．形式2 6 （二）空气污染指数的非周期循环特征 7 1．log/log图 7 2．V统计量 7 （三）动态Hurst指数及其移动平均 9 1．动态Hurst指数 9 2．移动平均Hurst指数 9 （四）利用Hurst指数进行趋势预测及效果评价 10 1．预测方法 10 2．效果评价 10 五、结论 11 参考文献： 12  基于分形时间序列的空气环境研究 ——以大连市为例 一、引言 随着人们生活水平的提高，人们越来越关心空气环境质量状况。空气环境质量随时间的动态变化是污染源排放情况、气象条件和下垫面性质等许多因素综合的结果。人们用空气污染指数来反映这一结果。空气污染指数（Air pollution index，简称API）就是根据环境空气质量标准和各项污染物对人体健康、生态、环境的影响，将常规监测的几种空气污染物浓度简化成为单一的概念性指数值形式[1]。参考空气污染指数，能清楚地判断目前的空气质量情况，从而合理安排各项活动。 空气质量的研究有很多，预测是空气质量研究中的一个重要领域。Euro Cogliani(2001)研究米兰空气污染指数发现，在1到3月该指数与风速的相关性达到了0.85[2]。柴微涛（2007）等利用时间序列模型研究了成都市2001～2005年空气污染指数的变动规律[3]。陆杰等（2007）运用R/S分析方法对连云港市3个大气环境定位监测点近10年的SO2、NOx和TSP序列数据进行了时间序列的长程相关性分析，结果表明它们的月均值序列表现出明显的长程相关性[4]。覃登攀（2008）利用遗传算法和人工神经网络相结合对南宁市区2001-2006年空气污染物浓度数据进行了分析，结果表明人工神经网络模型有较高的预测能力[5]。杨元琴等（2009）利用与空气污染密切相关的污染气象条件指数PLAM方法，提前1～3天预报气象条件对北京夏季空气质量的影响[6]。Neto.J等（2009）使用多元回归、分类、回归树的方法预测里斯本北部城市圈的臭氧日平均浓度[7]。侯雅文等（2012）利用2011年1～8月上海API数据建立了ARMA(1,1)模型，并且通过2011年9月上海API数据检验了该模型的有效性[8]。 已有研究大多采用的是线性分析方法，空气环境是一个非常复杂的非线性动力学系统，所以用非线性的分析方法可能会更合理。非线性分析方法有很多，分形分析是较流行的一种。分形作为一种非线性范式，可能能更好地描述空气污染指数序列的特征，并能用于该指数的预测。 二、分形及其描述 （一）分形 分形（Fractal）最早由Benoit Mandlbort提出，用来描述那种不规则的、支离破碎的、琐碎的几何特征[9]。比较常见的是欧几里得几何，比如一维的线，二维的面，三维的体。这些欧氏几何的维数都是整数维。经典的欧几里得几何是光滑且对称的，它们没有洞和隙，处处可微。从远到近观察欧氏几何，会发现它的结构会越来越简单——体变成面，面变成线，线变成点。然而，欧氏几何只是人类的简化和梦想，自然界几乎找不出这么完美的东西。“山不是锥，云不是球”，Mandelbort如是说。为了更加合理地描述现实，分形诞生了。相对于欧氏几何的整形特征，分形可以不光滑、不对称和不连续，它能更好地描述我们观察到的世界。 关于分形，目前还没有一个精确的定义。在《资本市场的混沌与秩序》中，Peters给出了一个定义：分形是一个生成规则（信息处理器）的吸引子（极限集），而信息则是随机生成的，它的较小部分与整体相关，它有一个分形维数[10]。 根据Peters的定义，可以知道分形的一些特征[11]： ①分形集无法用传统的欧氏几何语言来描述，它的维数是分数，一般小于它相应的拓扑维数。 ②分形集是整体确定，局部