1977年普通高等学校招生考试数学（江苏省）试题及答案.doc

1977年普通高等学校招生考试数学(江苏省)试题及答案 1．（1）计算 解：原式=99 （2的定义域 解：根据题意，得 故函数的定义域为 （3）解方程 解：原方程即 （4）计算 解：原式= （5）把直角坐标方程化为极坐标方程 解：原方程可展开为 （6）计算 解：原式= （7）分解因式 解：原式= 3．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，它与抛物线相交于A、B两点求A、B两点间的距离 解：抛物线的焦点坐标为（1，0）所作直线方程为 它与抛物线之二交点坐标由下面方程组 确定 由根与系数关系，得x1+x2=6, x1x2=1. 又解得 y1+y2=-4,y1y2=-4. 由两点间距离公式 但 故AB两点间距离为8 3．在直角三角形ABC中，∠ACB=900，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3:1，求证CD=DE 证：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=900， ∴∠ACD=∠B 又∵CE是直角△ABC的斜边AB上的中线 C A D E B ∴CE=EB ∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB 但∵∠BCD=3∠ACD， ∠ECD=2∠ACD=∠ACB =×900=450， △EDC为等腰直角三角形 ∴CE=DE 4．在周长为300cm的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动甲球从A点出发按逆时针方向运动，乙球从B点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点相遇后，两球各自反方向作匀速圆周运动，但这时甲球速度的大小是原来的２倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后他们第二次相遇于D点已知AmC=40厘米，BnD=20厘米,求ACB的长度 A 甲 乙 D · · m n C· · B 解：如图设BC=x厘米甲球速度为，乙球速度为根据二次从出发到相遇二球运动的时间都相同，可得第一次等候时方程 第二次等候时方程 由此可得 由于已知条件≠，∴x≠40, x=80（厘米） ACB=40+80=120（厘米） 5．（1）若三角形三内角成等差数列，求证必有一内角为600 证：设三角形三内角分别为则有 （2）若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三内角都是600 证：由题（1）可知，此三角形必有一内角为600，今设其对边为，则三角形的三边分别为（此处为公比，且） 由余弦定理可得 由可知，此三角形为等边三角形，三个内角均为600 6．在两条平行的直线AB和CD上分别取定一点M和N，在直线AB上取一定线段ME=;在线段MN上取一点K，连结EK并延长交CD于F试问K取在哪里△EMK与△FNK的面积之和最小？最小值是多少？ 解：过点K作两条平行直线的公垂线PQ， P M E A B K C D F N Q 设PQ=，MN=， 令PK=，则KQ= ∴△EMK∽△FNK， ∴ 又∵△MKP∽△NKQ， ∴ 于是得到 从而△EMK与△FNK的面积之和为 A有最小值 表示点K到直线AB的距离为倍的PQ，从而点K到M的距离也为MN的倍，即KM=MN. 附加题 1求极限 解：原式= 2．求不定积分 解：令 则 普通高等学校招生数学试题 新疆奎屯市第一高级中学 王新敞 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒