求解非线性方程根的Matlab函数.pptVIP

求解非线性方程根的Matlab函数 Matlab软件提供了多种求解非线性方程(组)的根的方法,下面分别来介绍: Solve函数 Fzero函数 Fsolve函数 1.Solve函数 Solve函数可以得到方程根的解析或数值解,其命令格式为 Solve(‘eqn1’, ‘eqn2’, …,‘eqnN’) Solve(‘eqn1’, ‘eqn2’, …,‘eqnN’, ‘var1,var2,…,varN’) ‘eqn1’, ‘eqn2’, …,‘eqnN’是方程的表达式; ‘var1,var2,…,varN’是相应的变量. 1.1求出方程根的解析表达式 例1:分别求一元二次方程ax2+bx+c=0和三角方程psin(x)=r的根. 解: 输入 x=solve(‘a*x^2+b*x+c’) 得到 X=[1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2)] X=[1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2)] 再输入 x=solve(‘p*sin(x)=r’) 得到 x=asin(r/p) 即 x=arcsin(r/p). 1.2求出方程根的数值解 上述过程得到的方程的解析解,在得不到解析解的情况下,有时solve()函数可以得到方程的数值解. 例2:求超越方程e-x=sin(πx/2)的根. 解:输入 x_star=solve(‘exp(-x)=sin(3.1416*x/2)’,’x’) 得到 x_star=0.44357285734909213055096933568404 例3:求解非线性方程组 x2+xy+y=3 X2-4x+3=0 解:输入 [x,y]=solve(‘x^2+x*y+y=3’,’x^2-4*x+3=0) 得到 X= [ 1] [ 3] Y= [ 1] [-3/2] 1.3求出多项式方程的全部根 Solve()函数的另一种功能是求多项式的全部根. 例4:求多项式 x3-6x2+11x-6=0 的根. 解:输入 solve(‘x^3-6*x2+11*x-6’) 得到 ans=[ 1] [2 ] [3 ] 另外，在Matlab中，roots()函数也可以求出多项式全部根，其命令格式为roots(a) 其中，a=(a0,a1,…,an)T是一个向量表达多项式 p(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an 例5：用roots()函数求例4的全部根。 解：输入 roots([1 -6 11 -6]） 得到 ans=3.0000 2.0000 1.0000 1.4有些方程无法用solve（）函数求出根 由于solve（）函数是以解析解为主，因此并不是所有的方程都能得到解（解析解或数值解）。 例如： S＝ solve（‘x^2*y^2-2*x-1=0’,x^2-y^2-1=0’） 得到 S=x:[8x1 sym] y:[8x1 sym] 这样就需要调用相应的数值解函数，如：fzero,fsolve 2.Fzero函数 2.1 fzero()函数 fzero()函数是求一维变量的零点，其计算格式为： x= fzero(fun,x0) x= fzero(fun,x0,options) [x,fval]= fzero(…) 其中，x为方程的零点，fval为计算终止时的函数值，fun为方程的函数，x0为初始点，options为选择项，它包括Display和TolX。 * * *