20100320高三文科数学(专题二第四讲导数及其应用).pptVIP

* * * * * 导数及其应用 授课者：王月英 181文科数学复习 考纲要求 1、导数的概念及其几何意义； 2、导数的运算（常见函数的导数公式、导数运算法则） 3、导数在研究函数中的应用； 4、生活中的优化问题 基础检测 1、导数的概念； 2、导数的几何意义； 3、常见函数的导数及其导数运算法则. y=f(x)在某个区间内可导， 若f′(x)＞0，则f (x)为增函数； 若f′(x)＜0，则f (x)为减函数； 若恒有f′(x)=0，则f (x)为常函数。 1、函数的单调性： 方法整合 2、函数的极值： 设函数y=f(x) 在x=x0及其附近有定义. 极大值与极小值统称极值。 如果f(x0)的值比附近所有各点的函数值都大，我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值 如果f(x0)的值比附近所有各点的函数值都小，我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值 局部性概念 方法整合 3、函数极值的判断： 可导函数f(x)在极值点处的导数为0.但 导数为0的点不一定为极值点。 （1)当x0 附近的左侧f (x)0,右侧f (x)0, 那么f(x0)是极大值; （2) 当x0 附近的左侧f (x)0,右侧f (x)0, 那么,f(x0)是极小值. 方法整合 方法整合 4、求函数极值的步骤： ① 确定函数的定义域； ② 求函数的导数； ③ 求方程f (x)=0的根，这些根也 称为可能极值点； ④ 检查f (x)=0在方程根的左右两侧 的符号，确定极值点。(最好通过列表法) 方法整合 5、函数的最大值与最小值： 整体概念 (2)f(x)在[a,b]上的最值求法： ①求出f(x)在(a,b)内的极值； ②将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. （1）在闭区间上连续的函数f(x)，在[a,b]上 必有最大值与最小值，但在（a,b）内不一 定有最大值与最小值。