第七章非线性方程求根7。1二分法.pptVIP

华长生制作 重复上述步骤，第k步就得到根 的近似 值序列 及包含根 的区间套，且有 总结上述讨论有下列定理 定理 给定方程f(x)=0，设f(x)在[a,b]上连 续，且f(a)f(b)0.则由二分法产生的序列 收敛于方程的根 ，且具有误差估计 * 第七章 非线性方程求根 7.1 二分法 7.2 迭代法的基本理论 7.3 迭代的加速收敛方法 7.4 牛顿迭代法 7.5 弦割法和抛物线法 方程是在科学研究中不可缺少的工具 方程求解是科学计算中一个重要的研究对象 几百年前就已经找到 了代数方程中二次至 五次方程的求解公式 但是,对于更高次数 的代数方程目前仍 无有效的精确解法 对于无规律的非代数方程的求解也无精确解法 因此,研究非线性方程的数值解法成为必然 设非线性方程 --------(1) 本节主要研究单根区间上的求解方法 　　方程的数值解法的收敛性，也与方程根的重数有关。对于一般的函数　　　　　　　，若有 其中m为正整数，我们称　是f(x)的m重零点，或称　是方程f(x)=0的m重根。显然，若　是f(x)的m重零点，且g(x)充分光滑，则有 要求出方程的所有实根，往往要先进行所谓“根的有哪些信誉好的足球投注网站”，即先找出有根的区间，然后再在有根区间上求各个根的近似值。 7.1 二分法 二分法的基本思想，就是逐步将有根区间分半，通过判别函数值的符号，进一步有哪些信誉好的足球投注网站有根区间，将有根区间缩小到充分小，从而求出满足给定精度的根 的近似解，具体做法如下 记 ，先将[a,b]分半，计算中点 及 ，如果 则 ；否则 不妨设 ，并记 则根 这样就得到长度缩小一半的有根区间 即 对有根区间 重复上述步骤，即分半求中点，判断函数值符号，则可得到长度又缩小一半的有根区间 。 且 以等比数列的收敛速度 收敛于 。因此，用二分法求f(x)=0的实根 可以达到任意指定精度。事实上，对于任意 给定的精度要求 ，由 得 这样就得到区间分半次数k. 上述二分法的优点是算法简单，而且在有限区间内，收敛性总能得到保证。值得注意的是，为了求出足够精确的近似解，往往需要计算很多次函数值，是一种收敛较慢的方法，通常用求根的粗略近似值，把它作为后面要讨论的迭代法的初始值。另一方面，二分法只使用于求一元方程的奇数重实根。 在二分法中，是逐次将有根区间折半。更一般地是，从有限区间的左端点出发，按预定的步长h一步一步地向右跨，每跨一步进行一次根的“有哪些信誉好的足球投注网站”，即检查所在节点上的函数值的符号，一旦发现其与左端的函数值异号，则可确定一个缩小了的有限区间，其宽度等于预定的步长h。然后，再对新的有限区间，取新的更小的预定步长，继续“有哪些信誉好的足球投注网站”，直到有限区间的宽度足够小。称这种方法为逐步有哪些信誉好的足球投注网站法。 * * * * *