【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：13.1 数学归纳法及其应用(共30张PPT).ppt

目录 第十三章　 极 限 2014高考导航 考纲解读 1.理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．? 2.了解数列极限和函数极限的概念． 3.掌握极限的四则运算法则，会求某些数列与函数 的极限． 4.了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质. §13.1　数学归纳法及其应用 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 1．由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常叫做_________. 2．对某些与正整数有关的数学命题常采用下面的方法来证明它们的正确性，先证明当n取第1个值n0时，命题成立，然后假设当n＝k(k∈N*，k≥n0)时命题成立，证明当n＝k＋1时，命题也成立，这种证明方法叫做_____________．用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤为： (1)证明n取第一个自然数n0时命题成立； (2)假设n＝k(k∈N*，k≥n0)时，命题成立，证明当n＝k＋1时，命题成立． 归纳法 数学归纳法 思考探究 用数学归纳法证明问题时，只证明第二步可以吗？ 提示：不可以，第一步是证明问题的基础，即从哪个自然数开始递推；第二步是递推的依据，即解决这个问题为什么能由上一个自然数成立可推得下一个自然数也成立，这是归纳法的实质，二者缺一不可． 课前热身 答案：B 答案：C 答案：D 4．记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)＝f(k)＋________. 答案：π 考点探究讲练互动 考点突破 例1 【名师点评】　证明n＝k＋1时的命题时，实际就是在n＝k的命题成立的条件下，证明当n＝k＋1时命题也成立． 跟踪训练 考点2　用数学归纳法证明不等式 若不等式是关于正整数的不等式时，可以用数学归纳法证明其过程，与证明等式类似． 例2 【思路分析】　验证n＝2成立，证明n＝k＋1不等式成立，要用n＝k时的不等式． 【思维总结】在证明n＝k＋1的不等式时,本方法采用了放缩法. 考点3　用数学归纳法证明数列问题 “归纳——猜想——证明”的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式．其一般思路是：通过观察有限个特例，猜想出一般性的结论，然后用数学归纳法证明．这是数列中常用的求an和Sn的方法． 例3 在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈N*)． 求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测：{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论． 【思路分析】　猜想an及bn，用数学归纳法证明． 【思维总结】　本题是{an}与{bn}相互依赖而递推：a1和b1→a2，由a2和b1→b2，…. 跟踪训练 方法技巧 1．数学归纳法与递推思想 步骤(1),当n＝n0时命题成立;步骤(2),取k＝n0,则n＝k＋1时命题也成立,由步骤(2),取k＝n0＋1,则n＝k＋2时命题也成立;…由此递推断定命题对于从n0开始的所有正整数n都成立． 数学归纳法的两个步骤体现了递推思想,第一步是递推的基础,第二步是递推的依据,两个步骤缺一不可,否则会导致错误. 2．用数学归纳法可以证明与正整数有关的一些命题：等式、不等式、整除及数列问题． 方法感悟 失误防范 1．运用数学归纳法应注意：①n＝n0时n0的取值；②证明n＝k＋1时成立必须用上归纳假设． 2．“归纳——猜想——证明”的解题方法，其中“猜想”是对满足题意的所有“n”值都成立的规律的体现，不是部分“n”值． 考向瞭望把脉高考 命题预测 从近两年的高考试题来看，数学归纳法是高考的常考内容，主要以解答题的形式考查：(1)运用数学归纳法证明一些与正整数有关的命题(如等式和不等式)；(2)对于一些与正整数有关的探索性问题，往往需先归纳、猜想，然后用数学归纳法进行论证，难度中等或较大．主要是在数列的解答题中出现，有时是一个填空题，归纳猜想出一个一般性结论． 在2011年的高考中，山东、陕西卷等都是由特殊到一般的归纳推理的填空题，大纲全国卷用数学归纳法证明{bn}的通项公式或者探索c的值．在2012年的高考中，大纲全国卷、重庆卷、湖北卷等对数学归纳法进行了考查． 预测2014年高考中以解答题的形式求出数列的通项公式或Sn或者由an和Sn构成的不等式，用数学归纳法证明，甚至与函数结合起来再转化为数列． 规范解答 (本题满分10分)已知△ABC的三边长是有理数.求证: (1)cos A是有理数； (2)对任意正整数n，cos nA是有理数． 例 目录