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高等数学同济版下第八节_多元函数的极值及其求法.ppt
* 第八节 一、多元函数的极值 二、最值应用问题 三、条件极值 多元函数的极值及其求法 一、 多元函数的极值 定义: 若函数 则称函数在该点取得极大值(极小值). 例如 : 在点 (0,0) 有极小值; 在点 (0,0) 有极大值; 在点 (0,0) 无极值. 极大值和极小值 统称为极值, 使函数取得极值的点称为极值点. 的某去心邻域内有 说明: 使偏导数都为 0 的点称为驻点 . 例如, 定理1 (必要条件) 函数 偏导数, 但驻点不一定是极值点. 有驻点( 0, 0 ), 但在该点不取极值. 且在该点取得极值 , 则有 存在 时, 具有极值 定理2 (充分条件) 的某邻域内具有一阶和二阶连续偏导数, 且 令 则: 1) 当 A0 时取极大值; A0 时取极小值. 2) 当 3) 当 时, 没有极值. 时, 不能确定 , 需另行讨论. 若函数 例1. 求函数 的极值. 例2.讨论函数 及 是否取得极值. 在点(0,0)
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