3-5 函数的极值及其求法1.ppt

一、函数极值的定义 3-5函数的极值及其求法 定义 函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点. 二、函数极值的求法 定理1(必要条件) 定义 例如, 可疑极值点：驻点、不可导点 定理2(第一充分条件) (是极值点情形) 求极值的步骤: (不是极值点情形) 例1 解 列表讨论 极大值 极小值 图形如下 课堂练习P140。10.(1.3) 定理3(第二充分条件) 例2 解 图形如下 注意: 例3 解 注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点. 3. 解： 课堂练习P140。11 一、最值的求法 首先由闭区间上连续函数的性质f ( x )在[ a , b ]上必存在最大值和最小值 其次，若最大值（或最小值）在开区间内取得， 则这个最值一定是 极值，由假定，这个点一定是驻点或不可导点；此外最值也可能在区间的端点处取得，故求连续函数在闭区间上最值的方法是 最大值、最小值问题 步骤: 1.求驻点和不可导点; 2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值; 注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值) 二、应用举例 例1 解 计算 例2 解 得驻点 这些点处的函数值为： 比较以上各点处的函数值可知 课堂练习P152。1-3 设在点处具有导数,且在处取得极值,那末必定. (1)如果有而, 有，则在处取得极大值. (2)如果有而 有，则在处取得极小值. (3)如果当及时, 符号相同,则在处无极值. 设在处具有二阶导数, 且, ,那末 (1)当时, 函数在处取得极大值; (2)当时, 函数在处取得极小值.