数列的有关概念(连堂) 课件.ppt

数 列 数列的有关概念 判断题 （1）“1，2，3，4，5，6”与“6，5，4，3， 2，1”是同一数列（ ） （2）“1，2，2，3，3，3”不是数列（ ） （二） ①若an＋1＞an，对任意的正整数n都成立，则｛an｝称为递增数列; ②若an＋1＜an，对任意的正整数n都成立，则｛an｝称为递减数列； ③若an＋1＝an，对任意的正整数n都成立，则｛an｝称为常数数列。 ④摆动数列 a1=4 a2=5=a1+1 a3=6=a2+1 ………… an=an-1+1 （2≤n≤7） 1.a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=________ 若an=an-1+2(n≥2)，a1=1,则an=________ 2.a1×(a2／a1) ×(a3／a2) ×…×(an／an-1)= ____________ 若an+1／an=2，a1=1,则an=___________ 3.若Sn=3n－2, 则an=____________ * * 1．观察以下几个例子： （1）钢管自上而下排列成一列数 4，5，6，7，8，9，10 （2）正整数1，2，3，4，…,的倒数排列成一列数: 1,1/2,1/3,1/4, … （3） 精确到1，0.1，0.01，0.001，…不足近似值 排列成一列数：1，1.4，1.41，1.414，… （4）-1的1次幂，2次幂，4次幂，…排列在一列数: -1,1,-1,1, … （5）无穷多个1排列成一列数：1，1，1，1，… 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做 数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第 2项，…，第n项，… 数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…an,…. 其中an是数列的第n项。简记作｛an｝。 数列的分类 （一）①有穷数列；②无穷数列。 1 .若an=an-1－3,则｛an｝是单调递_______数列 ∵an－an-1=－3＜0 ∴｛an｝是递减 A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.不确定 以数列（1）为例，说明数列是一个序号集合与另一个数的集合的映射。序号： 1，2，3，4，5，6，7 4 5 6 7 8 9 10 x+3 数列的通项公式：如果数列｛an｝的第n项an 与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。 例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （2）2，0，2，0； 根据下列各组数，写出它的一个通项公式 通项公式的优点：①简明、全面地概括了项数与项的关系； ②可以通过通项公式求出任意项的值 定义：已知数列｛an｝的第1项（或前几 项），且任意一项an与前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式 解：a1=1, 通项公式与递推公式的异同 3.Sn法：若数列的前n项和记为Sn,即 Sn=a1+a2+a3+……+an-1+an Sn-1 ∴当n≥2时，有an=Sn－Sn-1 例3.已知｛an｝的前 n项和Sn=n2＋n－2 ,求an. 解：当n≥2时，an=Sn－Sn-1 =n2＋n－2－(n－1)2－(n－1) ＋2 =2n 当n=1时，a1=0 1.若Sn=n2－1，求an 2.若Sn=2n2－3n，求an an 2n－1 an 2n－1