第一节 数列 归纳数列的通项公式 必修5.pptVIP

§1 数列 1.数列的定义 数列是 的一列数，从函数观 点看，数列是定义域为 的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取 正整数时所对应的 . 按照一定次序排列 正整数集（或它的有限 子集） 一列函数值 2、表示：项：数列的第k项简记为 首项a1 数列： 简记： 3、通项公式 数列{an}的第n项与序号n之间的关系 例1：已知数列{an}的通项公式为an=2n－1. (1)写出这个数列的前五项? (2)14是这个数列中的项吗？ 并作出它们的图象． 1 2 3 4 5 6 o n an 5 7 - 1 3 1 是一些 孤立的点 · · · · · 练习 已知下面的通项公式，分别求数列的前4项 例2 ：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项 分别是下列各数： 为正奇数 为正偶数 或 练习 已知数列{an} 的前4项依次是20,11,2,-7, {an}的一个通项公式是（） 数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数 无穷数列 项数 按项与项间的 大小关系分类 递增数列 an+1 an 其中 n∈N+ 递减数列 an+1 an 常数列 an+1=an 有限 无限 例题3 已知{an}是递增数列，且 an=n2+λn( n∈N+ ) ，则实数λ的取值范围是 . 解析 ∵an+1-an=λ+2n+10恒成立， ∴λ-(2n+1)恒成立， ∴λ［-(2n+1)］max=-3. （-3,+∞） 重点难点题型：数列的递推公式的应用 递推公式：任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系 例题4 在数列{an}中，a1=2，an+1= an+ln 则an= . 解析 ∵ 又a1=2, ∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1) =2+［ln 2-ln 1+ln 3-ln 2+ln 4-ln 3+… +ln n-ln(n-1)］=2+ln n-ln 1=2+ln n. 2+ln n 重点难点题型：数列的递推公式的应用 递推公式：任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系 重点难点题型：归纳数列的通项公式 基础类型1：正负摆动 eg： ① -1,1,-1,1…, (-1)n,… ② 2,-2,2,-2…,______ ,… ③ 基础类型2：直线增长 ① 1,3,5,7 …,2n-1 ,… ② 2,5,8,11 …,______ ,… ③ ④ ⑤ 基础类型3：平方型 eg：① 1,4,9,16…, n2,… ②2,5,10,17 …, _____,… 2(-1)n+1 3n-1 n2+1 基础类型4：乘积型 eg：① 1×2,2×3,3×4,4×5，…的通项公式an =n (n+1) ② ③ 基础类型5：指数型 eg：① 1,2,4,8,…, 2n-1, … ②3,5,9,17,33,…的通项公式an=_____ ③9,99,999 ,…的通项公式an= ④ 2,22,222,…的通项公式an= ⑤ 5,50,500,5000,…的通项公式an= ⑥ ⑦ 作业