2013届高三数学一轮复习 第三章数列数列的综合应用课件 文.ppt

【点评】在实际问题中,常出现等差数列或等比数列模型,利用所学到的等差、等比数列的知识便可使问题顺利解决.数列是特殊的函数,从而常与函数的特性联系起来. 变式训练3　某油库已储油料a吨,按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25%,以后每年的进油量为上一年底储油量的25%,且每年运出b吨.设an为正式运营后第n年的储油量. (1)写出an的表达式;(不要求证明) (2)为抵御突发事件,该油库年底储油量不得少于?a吨,如果b=?a,该 油库能否长期按计划运营?如果可以,请加以证明;如果不行,请说明理由.(取lg 2=0.30,lg 3=0.48) 【解析】(1)依题意,油库原有储油量为a吨,则 a1=?a-b, a2=?a1-b=(?)2a-(?+1)b, a3=?a2-b=(?)3a-[(?)2+?+1]b. 猜想:an=(?)na-[(?)n-1+(?)n-2+…+?+1]b =(?)na-4[(?)n-1]b(n∈N*). (2)当b=?a时,该油库第n年年底储油量不少于?a吨, 即(?)na-4[(?)n-1]·?a≥?a,即(?)n≤3, n≤lo? 3= =? = ? =4.8. 所以不能长期运营. ? 1.等差、等比数列是基本数列,往往结合实际问题出题,并与递推公式相联系,主要应用函数与方程、分类讨论、化归、整体等思想来 解题. 2.在解数列应用题时,要重视建模的方法,将实际问题转化为数列问题. 3.探索型问题是高考数列题中的重要题型之一,该问题有两种形式:其一是不知结论,经过自己去探索、发现,从而得到结论.思维过程是:“观察—分析—归纳—猜想—证明”.其二是“存在性”问题,解题思路是:假设满足条件的对象存在,在此基础上,寻找出对象存在的条件,从而肯定假设;或推导出矛盾,从而推翻假设,得出结论. * 2013届高三数学一轮复习课件第三章数列数列的综合应用 考　　点 考 纲 解 读 1 运用数列的概念、公式、性质解决简单的实际问题 以数列知识为载体考查数学建模和运用数列知识解决实际问题的能力. ? 数列的综合应用问题既能考查学生的潜能,又具有较强的区分度,创新应用问题选材也可以用数列为背景,在近几年的高考试题中,在解答题中,有关数列的试题出现的频率较高,不仅可与函数、方程、不等式相关联,还可与三角、几何、复数等知识相结合,题目新颖,难度较大,对数学思想方法的运用和各种数学能力的要求较高,学生面对问题时的心理压力也较大.在复习中要重视紧扣等差、等比数列的性质和定义,做到合理地分析,灵巧地选择公式或性质,找到解决问题的突破口与思路,本节内容在高考中主要考查等差、等比的综合问 题,递推与求和的综合,数列与其他知识的综合,数列实际应用.数列是特殊的函数,而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具,三者的综合求解是对基础和能力的双重检验,而三者的证明题是近几年来高考热点.一般情况下,本节内容无论是选择题、填空题还是解答题中都是以中档题与难题为主,难度较大. ? 数列的综合应用通常有三种的类型 1.数列知识范围内的综合应用 (1)等差、等比数列以及递推数列之间的综合应用; (2)紧扣等差、等比数列的定义和性质,作出合理的分析,灵巧地选择公式或性质解决问题. 2.数列的实际应用问题 (1)构造等差、等比数列的模型,然后利用数列的通项公式和求和公式求解; (2)通过归纳得到结论,再用数列知识求解. 运用数列知识解决实际应用问题时,应在认真审题的基础上,认清问题的那一部分是数列问题,又是哪种数列(等差数列、等比数列)的问题,在a,d(或q),n,an,Sn中哪些量是已知的,哪些量是待求的,特别是 认准项数n为多少.充分运用“观察—归纳—猜想—证明”的方法,建立等差(比)数列,递推数列的模型,再综合利用其他相关知识来解决问题. 3.数列与其他分支知识的综合应用 (1)主要为数列与函数、方程、不等式、三角等高考重点知识的综合. (2)解决有关此类综合问题时,首先要认真审题、弄清题意,分析出涉及哪些数学分支内容,在每个分支中各是什么问题;其次,要精心分解,把整个大题分解成若干个小题或若干步骤,使它们成为在各自分 支中的基本问题;最后,分别求解这些小题或步骤,从而得到整个问题的结论. ? 1.(2011年房山区期末)已知数列{an}的通项公式an=log2? (n∈N*), 设其前n项和为Sn,则使Sn-4成立的自然数n有?(　????) (A)最大值15.　　　　????(B)最小值15. (C)最大值16.　???? (D)最小值16. 【解析】由已知,Sn=log2?+lo