第5单元-不等式-数学(理科)-北师大版(已核).ppt

规律总结 第32讲 │ 规律总结 第32讲 │ 规律总结 2．利用均值不等式证明新的不等式的基本思路是利用均值不等式对所证明的不等式中的某些部分进行放大或者缩小，在含有三个字母的不等式证明中要注意利用对称性． 3．利用均值不等式解决实际问题的关键是使用变量表示求解目标，可以建立一个变量的函数关系，也可以建立满足一定条件的二元函数关系． 第32讲 │ 规律总结 第31讲 │ 要点探究 [思路] 决定铁矿石费用的是矿石A，B的购买数量，这就是问题中的变量，把各种要求按照这两个变量表示成不等式组即得可行域，把费用用这两个变量表示即得目标函数，求解这个线性规划模型即可． [答案] 15 第31讲 │ 要点探究 第31讲 │ 要点探究 第31讲 │ 要点探究 [2010·四川卷] 某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(　　) A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 第31讲 │ 要点探究 [思路] 本题意义很明确，制约目标的两个变量就是甲、乙车间加工的原料箱数，按照这两个变量表示制约条件和求解目标即可． [答案] B 第31讲 │ 要点探究 第31讲 │ 要点探究 第31讲 │ 要点探究 例5 [2010·广东卷] 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 第31讲 │ 要点探究 [思路] 儿童的午餐和晚餐数量确定了其花费，故以儿童的午餐和晚餐的数量为变量建立线性规划问题的数学模型，通过这个数学模型的解对实际问题作出答案． 第31讲 │ 要点探究 第31讲 │ 要点探究 规律总结 第31讲 │ 规律总结 1．二元一次不等式组所确定的平面区域是不等式组中各个不等式所表示的半平面区域的公共部分，画出平面区域的关键是把各个半平面区域确定准确，其基本方法是“直线定界、特殊点定域”． 2．给定平面区域求解一些非线性目标的最值或范围时，要根据解析几何知识确定求解目标的几何意义，结合解析几何知识解决问题，适当变换求解目标可以使其几何意义更加明确、或者转化为函数问题解决． 第31讲 │ 规律总结 3．线性规划问题是在约束条件是线性的、目标函数也是线性的情况下的一类最优问题，在约束条件是线性的情况下，线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值，在解答选择题或者填空题时可以根据可行域的顶点直接进行检验． 4．含有实际背景的线性规划问题其关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，在解题时要注意题目中的各种相互制约关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数． 知识梳理 第32讲 │ 知识梳理 a，b∈R a＝b a＝b 第32讲 │ 知识梳理 大 小 一正、二定、三相等 要点探究 ?　探究点1　利用不等式求最值 第32讲 │ 要点探究 第32讲 │ 要点探究 [答案] (1)D　(2)B 　 第32讲 │ 要点探究 第32讲 │ 要点探究 第32讲 │ 要点探究 第32讲 │ 要点探究 ?　探究点2　利用均值不等式证明不等式 第32讲 │ 要点探究 第32讲 │ 要点探究 第32讲 │ 要点探究 第32讲 │ 要点探究 第32讲 │ 要点探究 ?　探究点3　利用均值不等式解决实际应用问题 第32讲 │ 要点探究 例3 [2010·金华十校联考] 有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图32－1所示)，则围成场地的最大面积为________(围墙的厚度不计)． 图32－1 第32讲 │ 要点探究 [答案] 2500 m2 第32讲 │ 要