第三章 导数及其应用检测题.ppt

主页 5. 则实数 a 的取值范围是( ) A 一、选择题 第三章 导数及其应用检测题 6.若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0, 1)内有极小值,则实数b的取值范围是( ) (A) (B)(-∞, 1) (C) (0, +∞) (D) (0, 1) 一、选择题 A 6. (A) ∵f ′(x)=3x2-6b, 由题意, 画出函数f ′(x)的大致图象. 7. 如果函数y=f(x)的图象如图所示,那么导函数y=f ′(x)的图象可能是( ) A 一、选择题 D 一、选择题 D ? 自我测评 一、选择题 二、填空题 二、填空题 二、填空题 三 、解答题 三 、解答题 考点六 考点六 因为函数g(x)在区间(1, 3)上不是单调函数, 15.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 . 解: 由得； 所以在上为减函数，在上为增函数． 故只需， 解之得． 解: 由得； 所以在上为减函数，在上为增函数． 故只需， 解之得． 解: 由得； 所以在上为减函数，在上为增函数． 故只需， 解之得． 解: 由得； 所以在上为减函数，在上为增函数． 故只需， 解之得． 12．已知函数在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是(　　)A) a≥e (B)0a≤e (C) a≤e (D) 12. (A) ，因为在上为减函数， 故在上恒成立，即在上恒成立．设，． 　， 10. 若，则函数在区间上恰好有( ) A．0个零点 B．3个零点 C．2个零点 D．1个零点 10. ( D ) 易知在上为减函数，且 由零点判定定理知，函数在区间上恰好有一个零点. 11．设f(x)g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0时f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是(　　) A) (－3,0)∪(3，＋∞) B)(－3,0)∪(0,3) (C) (－∞，－3)∪(3，＋∞)D) (－∞，－3)∪(0,3) 11. (D ) 设F(x)＝f(x)·g(x)，F(x)是奇函数， 由f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0知，F ′(x)0， 即当x0时，F(x)是增函数． 又∵g(－3)＝0，F(x)的图象大体如图所示， ∴f(x)g(x)0的范围为(－∞,－3)∪(0,3)． 14. 设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax. 若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，则实数a的值是______． 14. 9 f ′(x)＝18x2＋6(a＋2)x＋2a. 由已知有f ′(x1)＝f ′(x2)＝0，从而x1x2＝＝1， 所以a＝9.5．（A） f′(x)＝3x2－＝3(x－1)(x)． 由f′(x)0得x或x－1由f′(x)0得－1x. ∴f(x)的单调增区间为(＋∞)，(－∞－1)，单调减区间为(－ 1). ∴f(x)在x＝－1处取极大值，在x＝1处取极小值． 16.在导数部分中，有几组非常重要的不等式.某同学凭记忆，写出了如下几个不等式：；；．请你帮助该同学，写出正确命题的序号 . 19．给出下列定义．令函数的图象为曲线，曲线与y轴交于点，过坐标原点O作曲线的切线，切点为．设曲线在点A，B之间的曲线段与OA，OB所围成图形的面积为，求的值． 19．解：（1）， ， 　故 , 且直线为曲线的切线，是切点， ，解得 所以． ． 18．已知函数,其中a为实数（1）若在处有极值，求a的值；若在上是增函数，求a的取值范围 18．的定义域为. 又 因为在处有极值， （2）依题意得对恒成立， 即 对恒成立． 对恒成立． ． 18．的定义域为. 又 因为在处有极值， （2）依题意得对恒成立， 即 对恒成立． 对恒成立． ． 解法二：依题意得 　 对恒成立，， 即对恒成立． 对恒成立. 令. ①当时，恒成立． ②当时，抛物线开口向下，可得, 即 所以有 ③当时，抛物线开口向上，可得， 即． 所以有即． 综上①,②,③可得 . 19．某食品厂进行蘑菇产品深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元（），根据市场调查，日销售量与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤． （1）求该