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单变量线性时间序列模型 ——自回归移动平均模型（ARMA) 一、自回归模型（AR) 滞后算子 Φ对y轨迹的影响 图中Y、Y2、Y3对应的Φ分别为0.5,0.9,1.0 二、二阶自回归（AR(2)) 三、p阶自回归（AR(p)) 四、偏自相关函数 设｛Yt｝是一随机序列，所谓Yt的s阶偏自相关系数，是指扣出中间s-1个项的影响之后，Yt与Yt+s的相关系数。为了考察偏自相关函数的特性，我们分析如下： 设｛Yt｝是一零均值平稳序列，设想用Yt-1， Yt-2，，Yt- s的s阶自回归模型去拟和Yt，即建立如下模型： Yt=φs1Yt-1+φs2Yt-2+…+φssYt-s+ et 其中et为误差项。 估计模型的常用方法是最小二乘法，即选择φs1，φs2，…，φss使模型残差方差E（Yt-φSj Yt- j ）2=Eet2达到最小。 φSS是在给定Yt-1， Yt-2，…，Yt-s+1的条件，Yt和Yt- s之间的条件相关系数，即偏相关系数。 特点 当s＞p时，φSS=0，即φpp=φp是AR（p）模型偏自相关函数｛φSS，s＞1｝中不为零的最后一项。这种偏自相关p步截尾是 AR（p）的典型特征。 对于AR(p),当s≤p时，yt与yt-s有直接的相关性；当s＞p时两者没有直接的相关性。即在模型的滞后阶数以内，PACF通常有非零的偏自相关系数；但在滞后期外PACF通常为零。 五、检验 1、若yt标准正态分布，则样本自相关系数也近似地服从正态分布： 其中T是样本容量。是滞后s的样本自相关系数。 考虑置信度为95％的置信区间为？（落在区间内就接受自相关系数为0的假设，否则则拒绝） 2、Q统计量（Box-Pierce) 用来对自相关系数是否同时为零进行联合检验。 不适于小样本 修正： 称为LB（Ljung-Box）检验或Portmanteau检验 对于AR（p）模型，可以证明样本偏自相关函数 φSS具有如下分布： 由于当sp时， φSS =0，故 六、移动平均过程（MA) 七、q阶移动平均MA(q) 可逆性 八、自回归移动平均(ARMA) 注意事项 * * 定理：上差分过程平稳的条件是 的根全部位于单位圆外。 0.000 74.470 0.009 0.014 16 ???????.|. | ???????.|. | 0.000 74.426 0.021 0.002 15 ???????.|. | ???????.|. | 0.000 74.425 -0.001 -0.018 14 ???????.|. | ???????.|. | 0.000 74.358 -0.013 -0.020 13 ???????.|. | ???????.|. | 0.000 74.274 -0.003 -0.012 12 ???????.|. | ???????.|. | 0.000 74.242 -0.011 -0.009 11 ???????.|. | ???????.|. | 0.000 74.223 -0.006 -0.000 10 ???????.|. | ???????.|. | 0.000 74.223 -0.001 0.006 9 ???????.|. | ???????.|. | 0.000 74.216 0.012 0.007 8 ???????.|. | ???????.|. | 0.000 74.205 -0.011 0.003 7 ???????.|. | ???????.|. | 0.000 74.203 0.004 0.017 6 ???????.|. | ???????.|. | 0.000 74.143 0.012 0.026 5 ???????.|. | ???????.|. | 0.000 74.006 -0.011 0.049 4 ???????.|. | ???????.|. | 0.000 73.510 -0.014 0.124 3 ???????.|. | ???????.|* | 0.000 70.353 -0.014 0.267 2 ???????.|. | ???????.|** | 0.000 55.924 0.526 0.526 1 ???????.|**** | ???????.|**** | ?Prob ?Q-Stat ?PAC AC? Partial Correlat