经济数学极值的经济应用.ppt

* 一. 收益最大 ESC §3.4 极值的经济应用 三.利润最大 §3.4 极值的经济应用 二.平均成本最低 四.存货总费用最少 ESC 一. 收益最大 案例1 (合理定价,以使收益最大)经市场调研,金牛牌内衣在某地区每周的需求 (单位:件)与其价格 (单位:元/件)之间具有如下关系: 要确定商品的价格 、需求 的值,以使收益最大,所以目标函数应是总收益函数. 解案例1 试确定商品的价格 、需求 ,以使收益最大,并求最大收益. 由于总收益 为价格 与销售量 (需求量)的乘积,而由需求 与其价格 之间的关系,得 于是 ESC 一. 收益最大 案例1 (合理定价,以使收益最大) 续解案例1 因 故 (件)时, 总收益最大. 这时,每件内衣的售价为 (元/件), 最大收益为 (元). ESC 一. 收益最大 销售额最大,就是收益最大.所以目标函数是总收益函数. 解 例1 (“薄利多销”，以使收益最大) 天力牌衬衣,若定价为每件 50元,一周可售出1000件,市场调查显示,若每件售价每降低2元,一周的销售量可增加100件.问每件售价定为多少元时,能使商家的销售额最大,最大销售额是多少？ 设因降价可多销售 件衬衣,则销售的总件数为 依题设,每件衬衣售价每降低2元,销售可增加100件,现因降价多销售了 件衬衣,故每件衬衣应降价 元,从而,每件衬衣的 售价 应为原售价减去每件衬衣应降低的价格,即 (元), 由上式,当 时, 即因降价最多可多销售2500件． ESC 一. 收益最大 续解 例2 设因降价可多销售 件衬衣,则销售的总件数为 (元), 这时,总收益函数为售价与销售件数的乘积,即 因 故 (件)时,销售额最大. 这时,每件衬衣的售价为 最大销售额为 (元/件), (元). ESC 二. 平均成本最低 案例2 问:月产量应为多少台,才能实现平均成本最低的目标?这时,每台彩电的平均成本为多少元? 解案例2 (以价格优势抢占市场份额,平均成本最低) 川红彩电为了在市场竞争中,以价格优势抢占市场份额,在集团内实施“以平均成本最低为目标”的经营策略.根据以往的统计资料,生产总成本 (单位:百万元)是月产量 (单位:万台)的函数 本案例是以平均成本函数为目标函数. 由总成本函数得平均成本函数 ESC 二. 平均成本最低 案例2 续解案例2 (以价格优势抢占市场份额,平均成本最低) 本案例是以平均成本函数为目标函数. 因 故当 (万台)时,平均成本函数有最小值.即产量为97980台时,平均成本最低. 这时,每台彩电的最低平均成本为 (百万元/万台 ) (元/台 ). ESC 三. 利润最大 案例3 求利润最大时的产量、产品的价格和利润. 解案例3 (经营者的目的是为了追求最大利润一—利润最大化原则) 设厂商的总收益函数和总成本函数分别为 本案例是以利润函数为目标函数.利润函数为 由于 所以利润最大时的产出水平是 ESC 三. 利润最大 求利润最大时的产量、产品的价格和利润. 续解 案例3 所以利润最大时的产出水平是 由总收益函数可得价格函数 利润最大时的价格 这时的最大利润为 ESC 利润最大化原则 因利润函数 上式表明,利润最大时,边际收益等于边际成本,这称为利润最大化原则. 若当产量 时利润最大,由极值存在的必要条件,必有 即 边际 收益 边际 成本 = 三. 利润最大 ESC 总利润 最大 三. 利润最大 边际收益 边际成本 ESC 这是求利润最大,目标函数是利润函数.依题设,对旅行社而言,机票收入是收益,付给航空公司的包机费是成本. 解 例3 (确定组团人数,以使旅行社利润最大)某旅行社举办风景 区旅行团.若每团人数不超过30人,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30人,则给予优惠,每多1人,机票每张减少10元,直至每张机票降到450元为止.每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15000元.问每团人数为多少时,旅行社可