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（必威体育精装版最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第三十一章 与圆有关的位置关系 31.1 直线圆的位置关系 省市 【解析】因为PA、PB是⊙o的切线，所以PA=PB，OA⊥PA，又因∠P=46°，所以∠PAB=67°，所以∠BAC=∠OAP-∠PAB=90°-67°=23°， 【答案】23° 【点评】当圆外一点向圆引两条切线，可以利用切线长定理及切线的性质定理，利用等腰三角形的性质及及垂直的性质来计算角的度数. 14.（2012连云港，，3分）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC= °。 ∠BOC=110°，在四边形PBOC中，根据四边形的内角和为360°，可得∠BPC=70°。 【答案】70 【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系以及切线的性质。 14. （2012湖南湘潭，14，3分）如图，的一边是⊙O的直径，请你添加一个条件，使是⊙O的切线,你所添加的条件为 . 【解析】根据切线的定义来判断，BC⊥AB，或∠ABC=900。 【答案】BC⊥AB，或∠ABC=900。 【点评】此题考查切线的定义。圆的切线垂直于过切点的半径【解】：（1）证明：连接OD. ∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF. 又∵BH⊥EF，∴OD∥BH， ∴∠ODB=∠DBH. 而OD=OB，∴∠ODB=∠OBD， ∴∠OBD=∠DBH， ∴BD平分∠ABH. （2）过点O作OG⊥BC于点G，则BG=CG=4， 在Rt△OBG中，OG=. 【点评】：已知圆的切线，常作过切点的半径构造直角三角形，以便于利用勾股定理求解问题. 20.（2012福州，20，满分12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E。 （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若∠B=60°，CD=，求AE的长。 解析：（1）由CD是⊙O的切线，C是切点，故优先考虑连接OC，则OC⊥CD，AD∥OC，因此易证AC平分∠DAB；（2）由∠B=60°，可联想到30°的直角三角形及用解直角三角形的方法求出AE，由∠B=60°，可得∠1=∠3=30°，因为CD=，因此可得AC=，从而可求得AB的长，连接OE，易知△OEA是等边三角形，故可求得AE的长，本题还可连接CE、AB等来求出AE。 答案：（1）证明：如图1，连接OC， ∵CD为⊙O的切线 ∴OC⊥CD ∴∠OCD=90° ∵AD⊥CD ∴∠ADC=90° ∴∠OCD+∠ADC=180° ∴AD∥OC ∴∠1=∠2 ∵OA=OC ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠3 即AC平分∠DAB。 （2）解法一：如图2 ∵AB为⊙O的直径 ∴∠ACB=90° 又∵∠B=60° ∴∠1=∠3=30° 在Rt△ACD中，CD= ∴AC=2CD= 在Rt△ABC中，AC= ∴ 连接OE ∵∠EAO=2∠3=60°，OA=OE ∴△EAO是等边三角形 ∴AE=OA==4. 解法二：如图3，连接CE ∵AB为⊙O的直径 ∴∠ACB=90° 又∵∠B=60° ∴∠1=∠3=30° 在Rt△ACD中，CD= ∴ ∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形 ∴∠B+∠AEC=180° 又∵∠AEC+∠DEC=180° ∠DEC=∠B=60° 在Rt△CDE中，CD= ∴ ∴AE=AD-DE=4. 点评：本题通过在圆中构造有关图形，考查了圆的切线等有关性质，平行线的判定及性质，等腰三角形的判定及性质及解直角三角形；考察逻辑思维能力及推理能力，具有较强的综合性，难度中等。 23（2012贵州铜仁，23，12分）．如图，已知⊙O的直径与弦CD相交于点E， AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F． 求证：CD∥ BF； 若⊙O的半径为5， ∠BCD=，求线段AD的长． 【分析】（1）由BF是圆O的切线BF⊥AB，然后利用平行线的判定得出CD∥BF （2）由AB是圆O的直径∠ADB=90o ，由圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，再根据三角函数cos∠BAD= cos∠BCD== 即可求出AD的长 【解析】（1）证明：∵BF是圆O的切线∴BF⊥AB ∵CD⊥AB ∴CD∥BF （2）解：∵AB是圆O的直径 ∴∠ADB=90o ∵圆O的半径5 ∴AB=10 ∵∠BAD=∠BCD ∴ cos∠BAD= cos∠BCD== ∴=8 ∴AD=8 【点评】本题考查了切线的性质圆周角定理解直角三角形圆是一个特殊的几何体，它有很多独到的几何性质，知识点繁多而精粹。圆也是综合题中的常客，不仅会联系三角形、四边形来考