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执 笔 人：杨崇 实验一 利用梯形法求函数的积分。 一 实验目的： 通过实验了解并掌握利用计算机实现数值计算的基本原理与方法，了解数学理论与利用计算机进行实际应用的联系与区别，培养针对数学模型进行建模的能力，掌握计算特殊函数积分的基本方法和技巧。 二 实验内容： 在Turbo C 平台下编程利用梯形法求出使用常规方法无法求出原函数的特殊函数的积分值，积分函数为。要求将积分结果的精度控制在要求的范围内。 三 实验原理： 普通的函数可以通过寻找原函数求得定积分值，而某些特殊函数是无法找到原函数的，那么，利用牛顿－莱布尼兹公式求积分法将无所适从，通过积分中值定理我们知道：在积分区间［a,b］内存在一点ξ，成立，也就是说，底为b-a而高为f(ξ)的矩形面积恰等于所求曲面梯形的面积。问题在于点ξ的具体位置一般是不知道的，因而难以准确f(ξ)的值。我们将f(ξ)成为区间［a,b］上的平均高度，这样，只要对平均高度f(ξ)提供一种算法，相应地获得一种数值求积分法。如果我们用两个端点的高度f(a),f(b)取算术平均值作为f(ξ)的近似值，这样导出的求积公式T＝[f(a)+f(b)]便是我们所熟悉的梯形公式。 设将积分区间［a,b］划分为n等份，步长h=(b-a)/2，分点为xk=a+kh,k=0,1,2,3,…..,n。 利用低阶的牛顿—轲特斯公式求得每个子区间[xk,xk+1]上的积分值Ik,然后再求和，用来作为所求积分I的近似值。 复化梯形公式：Tn=[f(xk)+f]xk+1)]= [f(a)+2f(xk)+f(b)]。 四、实验步骤 1 打开开始-程序-附件-命令提示符，进入Turbo C 2.0，输入程序。 2 按F2存盘。 3 按F9键检查语法是否存在错误。 4 按Ctrl +F9运行程序，调试编译。 五、实验中应注意的问题： 1 当变量值为0时，根据罗必塔法则函数值取1。 2 对步长进行运算时，应采用for循环，可避免产生死循环。 3 运算时数值类型应为float 或者double，打印数据时，小数点后应保留足够的位数。 4 在取除数时，由于使用了实型数据，因此分子或分母的数字部分也应该采取实数形式：如1.0／x，否则将无法得到正确结果。 5 上机时应注意随时存盘，尤其是调试时，避免因为死循环造成无法正常退出而丢失源文件或数据。 六、实验报告内容： 1 实验原理及实现方法。 2上机源程序代码。 3 实验结果。 4 误差分析。 实验二 矩阵的运算 一 实验目的： 通过实验了解并掌握利用计算机实现矩阵计算的基本原理与方法，了解数学抽象概念在实际应用中的引用和计算方法、技巧，培养针对数学模型进行建模的能力，掌握矩阵的基本运算方法。 二 实验内容： 在Turbo C 平台下编程求出矩阵的加／减，以及M×N 矩阵和N×M矩阵的乘运算。 三 实验原理： 矩阵实际上就是一张表，可以认为是数的集合，它表示了一个一维、二维、空间的抽象特征。本实验涉及的是二维矩阵。 矩阵在进行加／减运算时，进行运算的两个矩阵必须是行数必须相同，列数也必须相同。也就是说M×N的矩阵A只能与M×N的矩阵B进行运算，运算的规则是： Cij=Aij±Bij 矩阵在进行乘运算的时候，进行运算的两个矩阵应为M×N矩阵乘以N×M的矩阵，反之亦然，但相乘的结果可能不同，运算规则是： Cij=(i=1,2,…m,j=1,2,…,n) 在计算机中，矩阵的存储方式是以数组的方式以行为主或以列为主的形式存放在内存中，C语言的缺省存储方式是以行为主。 利用二维数组存储矩阵的时候，应当注意，C语言定义数组的下标起始值为0，即第一个元素的下角标为(0,0)而不是（1，1），第(M,N)个数据的下角标为(M-1,N-1)。 四、实验步骤 1 打开开始-程序-附件-命令提示符，进入Turbo C 2.0，输入程序。 2 按F2存盘。 3 按F9键检查语法是否存在错误。 4 按Ctrl +F9运行程序，调试编译。 五、实验中应注意的问题： 1 C语言数组下角标的定义特性，如数组个数为N,则下角标从0开始到N-1结束上机时应充分考虑这一特点，防止下标越界。 2 矩阵运算时，循环结构采用for循环，避免死循环的发生。 3 数据类型的定义要统一，不同类型的矩阵是不可以进行运算的。 4 打印运算结果时，矩阵的打印要遵照一定的格式，应该以按行为主打印。 5 矩阵数据的输入可采取静态装入，也可以采取运行时动态输入，但要保证输入数据对号入座。建议按行输入，每次输一行。 六、实验报告内容： 1 实验原理及实现方法。 2上机源程序代码。 3 实验结果。 实验三 利用二分法求方程的根 一 实验目的： 通过实验了解并掌握利用二分法求方程的跟的基本原理和方法。了解方程求跟问题在工程中的应用于理论的联系和区别。培养针对数