【南京一轮复习】课时1-三角函数的概念.docVIP

第四章 三角与向量 【知识网络化】 【考点能级化】 内容 要求 A B C 三角函数 三角恒等变换 三角函数的概念 √ 同角三角函数的基本关系式 √ 正弦函数、余弦函数的诱导公式 √ 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 √ 函数的图象与性质 √ 两角和（差）的正弦、余弦及正切 √ 二倍角的正弦、余弦及正切 √ 几个三角恒等式 √ 解三角形 正弦定理、余弦定理及其应用 √ 平面向量 平面向量的概念 √ 平面向量的加法、减法及数乘运算 √ 平面向量的坐标表示　　 √ 平面向量的数量积 √ 平面向量的平行与垂直　 √ 平面向量的应用 √ 第1课时 三角函数的概念 【课前自主探究】 ※考纲链接1）理解任意角的概念理解终边相同的角的意义弧度，能进行弧度与角度的互化理解三角函数正弦、余弦、正切的定义了解有向线段的概念，会用线表示任意角的正弦、余弦、正切.把按时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按时针方向旋转所形成的角叫做负角角终边相同的角的集合： ； ②角的顶点重合于 ，角的始边合于轴的 ，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）； ③角的终边落在坐标轴上的角称为 . 2．角度制与弧度制 （1）弧度制：用 来度量角的单位制度. （2）已知角的弧度数的绝对值，其中为以角为圆心角时所对圆弧的长，为圆的半径.弧长公式： ；扇形面积公式： . 3．任意角的三角函数： （1）任意角的三角函数定义：以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点到原点的距离记为，则 ； ； . （2）角的正弦线、余弦线、正切线 规定了方向的MP、OM、AT分别叫角的正弦线、余弦线、正切线，分别在下图的单位圆中作出角的各个三角函数线： 基础重现答案：1.（1）逆顺 ②坐标原点 正半轴 ③轴线角 2．（1）弧度 （2） 3．（1） （2） ◎思维升华： 1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？ 2．相等的角终边一定相同吗？终边相同的角一定相等吗？ 3．任意角的三角函数值与其终边上所取的点的位置有关系吗？ 4．试利用单位圆中的三角函数线：当0α时，sintan1．锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90°的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角. 2．终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍 3．没有关系，只与终边所在的位置有关，点只要不在原点，无论在终边上的什么位置，它们横纵坐标以及与该点原点的距离之比是定值. 4．证明：如右图，单位圆与终边OP相交于P点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，连结AP，过单位圆与x轴正半轴的交点A作AT⊥x轴，交OP于T，则sin=MP，=，tan=AT，由，即， ∴AT.又MPPA，因此MPAT.即sintan. ※ 基础自测 1．钟面上分针走了5分钟，则分针转过的弧度数为 . 答案： 2．(2010·淮安市学习能力评价测试)已知角α的终边经过点P(－3,4)，则sin α＝______. 答案： 3．已知扇形的周长为8，圆心角为2rad，则该扇形的面积为 . 答案：4 解析：设扇形的半径为，弧长为，则，解得，则. 4．已知，则点所在的象限是第 象限. 答案：四 解析：为第二象限角. 5．⑴若角的终边为第一、三象限的角平分线，则角的集合为 ； ⑵若角的终边从第二象限的角平分线按逆时针方向旋转到第一象限的角平分线，则角的集合为 . 答案：⑴； ⑵. 【课堂师生共探】 ※ 经典例题 ○题型一 终边相同的角的表示 例1 （1）写出与角的终边相同的角的集合，并指出在[0，4π)内终边与角的终边相同的角； （2）写出终边在直线y＝x上的角的集合； （3）如果是第三象限的角，那么－，2，的终边落在何处？ 分析：（1）写出与终边相同的角的一般形式，在一般形式中选取适当的k；（2）先写出在(0，2π)内终边在直线y＝x上的角，再加上2kπ（），然后对所写出的形式进行适当的简化；(3) 用不等式