2013高考核心考点习题集.docVIP

2012年高考核心考点习题集 核心考点模拟演练(一) (集合、逻辑、函数、导数与不等式) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，UB＝{4,5}，则A∩B＝(　　) A．{1,2} B．{4} C．{1,2,3} D．{3,5} 2．下列命题：x∈R，x2≥x；x∈R，x2≥x；4≥3；“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠－1”中，其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是(　　) A．[－4，－2] B．[－2,0] C．[0,2] D．[2,4] 4．设x、y为正数，则(x＋y)的最小值为(　　) A．6 B．9 C．12 D．15 5．函数f(x)＝的图象(　　) A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 6．函数y＝ax2＋bx与y＝x(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　) 7．一物体A以速度v＝3t2＋2(t的单位：s、v的单位：m/s)，在一直线上运动，在此直线上在物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8 m处以v＝8t(t的单位：s、v的单位：m/s)的速度与A同向运动，设n s后两物体相遇，则n的值为(　　) A. B．2＋ C．4 D．5 8．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x[0,1]时，f(x)＝x2，则关于x的方程f(x)＝x在上根的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共6小题每小题5分，满分30分． 9．集合M＝的所有元素之和为________． 10．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是________． 11．已知双曲线x2－y2＝1的一条渐近线与曲线y＝x3＋a相切，则a的值为__________． 12．设函数f(x)＝.若f(x)4，则x的取值范围是____________． 13．已知b0，直线b2x＋y＋1＝0与ax－(b2＋4)y＋2＝0互相垂直，则ab的最小值为__________． 14．设x、y满足约束条件，若目标函数z＝abx＋y(a0，b0)的最大值为8，则a＋b的最小值为________． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(12分)已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负数根，命题q：关于x的方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0没有实数根．若“pq”为假命题，“pq” 为真命题，求m的取值范围． 16．(12分)若f(x)＝为奇函数． (1)判断它的单调性； (2)求f(x)的值域．17．(14分)设函数f(x)＝，g(x)＝f(x)－ax，x[1,3]，其中aR，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)． (1)求函数h(a)的解析式； (2)在图1中画出函数y＝h(x)的图象并指出h(x)的最小值． 图1 18．(14分)甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表： 甲 乙 丙 维生素A(单位/千克) 600 700 400 维生素B(单位/千克) 800 400 500 成本(元/千克) 11 9 4 某食物营养研究所想用x千克甲种食物，y千克乙种食物，z千克丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56 000单位维生素A和63 000单位维生素B. (1)用x、y表示混合物成本C； (2)确定x、y、z的值，使成本最低． 19．(14分)某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼．已知土地的征用费为2 388元/m3，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍. 经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用(总费用为建筑费用和征地费用之和)． 20．(14分)设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)＝ax3＋bx2－a2x(a0)的两个极值点． (1)若x1＝－1，x2＝2，求函数f(x)的解析式； (2)若|x1|＋|x2|＝2 ，求b的最大值； (3)若x1xx2，且x2＝a，函数g(x)＝f′(x)－a(x－x1)，求证：|g(x)|≤a(3a＋2)2.  核心考点模拟演练(二) (三角函数、平面向量与解