2013高考数学分类汇编解三角形答案.docVIP

2012年高考数学分类汇编 解三角形参考答案 一、选择题 . [解析] 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得,所以C是钝角,选A. . 【答案】B【解析】设,在△ABC中,由余弦定理知,即,又设BC边上的高等于,由三角形面积公式,知,解得.【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容. . D【解析】因为为连续的三个正整数,且,可得,所以①;又因为已知,所以②.由余弦定理可得③,则由②③可得④,联立①④,得,解得或(舍去),则,.故由正弦定理可得,.故应选D.【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用. .解析:B.由正弦定理,可得,所以.. 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力. 【解析】∵,由正弦定理得,又∵,∴,所以,易知,∴,=. 6. [解析] 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得,所以C是钝角,选C. 7. 解析:由余弦定理得,当且仅当时取“=”,选C.二、填空题 . 【答案】:【解析】,由余弦定理得,则,即,故.【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系式求出的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值. .解析:由余弦定理得,,所以. . 【答案】【解析】由正弦定理得【考点定位】本题考查三角形中的三角函数,正弦定理,考醒求解计算能力. . 【答案】【解析】,而,故.【考点定位】本小题主要考查的是解三角形,所用方法并不唯一,对于正弦定理和余弦定理此二者会其一都可以得到最后的答案.. 【答案】【解析】由,由正弦定理得,由余弦定理【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系求出的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值. .考点分析:考察余弦定理的运用.解析:由根据余弦定理可得 . 【答案】【解析】设最小边为,则其他两边分别为,由余弦定理得,最大角的余弦值为 【考点定位】此题主要考查三角形中的三角函数,等比数列的概念、余弦定理,考查分析推理能力、运算求解能力. . 【答案】【解析】在中,得用余弦定理,化简得,与题目条件联立,可解得,答案为.【考点定位】 本题考查的是解三角形,考查余弦定理的应用.利用题目所给的条件列出方程组求解. . 【解析】正确的是①②③① ② ③当时,与矛盾④取满足得:⑤取满足得: 三、解答题 . 【命题意图】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【解析】(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,.(2)sinC=2sinA,由正弦定理得, 由余弦定理,,解得,. 2.解:(1)在中,由,可得,又由及,,可得由,因为,故解得.所以(2)由,,得,所以 3.解:(I)由已知得:,,则,再由正弦定理可得:,所以成等比数列.(II)若,则,∴,, ∴△的面积. 【答案与解析】(1)由已知(2)解法一:,由正弦定理得解法二:,,由此得得所以,【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果. . 【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用,是简单题.【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得 由于,所以,又,故.(Ⅱ) 的面积==,故=4,而 故=8,解得=2.法二:解: 已知:,由正弦定理得: 因,所以: ,由公式:得:,是的内角,所以,所以: (2) 解得: . 【解析】(1)则.(2) 由(1)得,由面积可得bc=6①,则根据余弦定理则②,①②两式联立可得或. 7. 【命题意图】: 本试题主要考查了解三角形的运用.该试题从整体看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理求解三角形中的角的问题.试题整体上比较稳定,思路比较容易想,先利用等差数列得到角,然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案.【解析】由A.B.C成等差数列可得,而,故且而由与正弦定理可得所以可得,由,故或,于是可得到或. . 【解析】(Ⅰ) (II) 在中,. 【解析】本题主要考察三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点.(Ⅰ) ∵cosA=0,∴sinA=, 又cosC=sinB=sin(A+C)=si