第11章时间序列分析(杨丰).ppt

? K. Cuthbertson and D. Nitzsche OH-Isssues 第 11 章时间序列分析(Time Series Analysis) 中国人民大学财政金融学院 前言 本章的结构： （一）时间序列数据的特性 （二）平稳时间序列的分析模型 （三）非平稳时间序列与单位根检验 （四）协整与误差修正模型 一、时间序列数据的特性 (一) 引言 一般来说，时间序列数据可以由两部分因素组成，即宏观因素和微观因素，其中宏观因素可以通过趋势性和季节性来进行描述，微观因素一般使用随机过程来进行描述。 假设时间序列 可以被分解成三个部分，即趋势部分 、季节部分 和微观部分 。即： 一、时间序列数据的特性 (二) 趋势性 趋势性是指时间序列 所具有的随时间的变化而存在的总体向上或是向下的趋势。比如说，在季节性部分不存在的前提下，我们可以假设时间序列存在一个简单的线性趋势，即 时间序列的趋势部分可以通过下面几种方法进行确认。 1.最小二乘估计法 2.平滑法 3. 差分法 一、时间序列数据的特性 (三) 季节性 季节性是指时间序列在一定的周期内会出现高峰和低潮的性质，一般以一年为周期。季节性的识别很重要，因为它是时间序列趋势性的补充。 季节性的确认与趋势性的确认类似，主要有 1. 移动平均法 2. 季节差分法 一、时间序列数据的特性 (四) 平稳性 1. 强平稳性：随机过程X＝ 被称为是强平稳的，如果对于所有的 和所有的 ，有： 其中 表示的是依分布相等。 2.弱平稳性被称为是弱平稳的，如果 （1） 对所有t （2） ，对所有的s和t 上述式子表明与的协方差只与时间间隔（s－t）有关，而与t的具体值无关。我们要注意的是取 ＝0时，就有 ，所以弱平稳随机过程的均值、方差保持不变，协方差只随时间间隔的变化而变化。另外，强平稳过程必然也是弱平稳过程，反之，则不一定成立。 一、时间序列数据的特性 (四) 平稳性 3. 总体自相关函数 对于一个平稳随机过程我们在协方差函数的基础上，可以定义其自相关函数： 4.样本协方差函数 与样本自相关函数 的计算公式分别是： 上式中， 为样本均值，即 。 一、时间序列数据的特性 5. 样本自相关函数(sample autocorrelation function, ACF)的性质 （1）首先，如果总体随机过程中 是独立同分布的，随着n趋于无穷大，样本自相关函数渐进趋于服从正态分布，即 根据上述性质，可以检验样本自相关函数是否显著为0。 （2）我们要注意，平稳性的时间序列的样本自相关函数会随着k的增大而迅速下降到0，而非平稳时间序列的样本自相关函数随着k的增大不会有明显趋于0的现象。因此我们通过自相关函数图可以对时间序列的平稳性进行简单的判断。 （3）季节性因素也会影响自相关函数的函数值。比如说，如果月度时间序列 具有年度的季节周期性，那么我们应该可以观测到 与 有较高的相关性。 二、平稳时间序列分析模型 （一）移动平均模型（Moving Average Models，MA模型） 1. 白噪声序列：令 为独立同分布序列且均值为0，方差为 ，即， 如果我们只要求 是不相关的，那么 就是所谓的白噪声序列（white noise sequence），可以记为 2.MA模型定义 若 序列是白噪声序列 的加权平均，我们就可以建立时间序列的MA模型为：