时间序列 第3章.ppt

均值 如果AR(p)模型满足平稳性条件，则有 根据平稳序列均值为常数，且 为白噪声序列，有 推导出 Green函数定义 AR模型的传递形式 其中系数 称为Green函数 Green函数递推公式 原理 方法 待定系数法 递推公式 例3.2:求平稳AR(1)模型的方差 平稳AR(1)模型的传递形式为 Green函数为 平稳AR(1)模型的方差 协方差函数 在平稳AR(p)模型两边同乘 ，再求期望 根据 得协方差函数的递推公式 例3.3:求平稳AR(1)模型的协方差 递推公式 平稳AR(1)模型的方差为 协方差函数的递推公式为 例3.4:求平稳AR(2)模型的协方差 平稳AR(2)模型的协方差函数递推公式为 自相关系数 自相关系数的定义 平稳AR(P)模型的自相关系数递推公式 常用AR模型自相关系数递推公式 AR(1)模型 AR(2)模型 AR模型自相关系数的性质 拖尾性 呈复指数衰减 例3.5:考察如下AR模型的自相关图 例3.5— 自相关系数按复指数单调收敛到零 例3.5:— 例3.5:— 自相关系数呈现出“伪周期”性 例3.5:— 自相关系数不规则衰减 偏自相关系数 定义 对于平稳AR(p)序列，所谓滞后k偏自相关系数就是指在给定中间k-1个随机变量 的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量的干扰之后， 对 影响的相关度量。用数学语言描述就是 偏自相关系数的计算 滞后k阶偏自相关系数实际上就等于k阶自回归模型第k个回归系数的值。 偏自相关系数的截尾性 AR(p)模型偏自相关系数P阶截尾 例3.5续:考察如下AR模型的偏自相关图 例3.5— 理论偏自相关系数 样本偏自相关图 例3.5:— 理论偏自相关系数 样本偏自相关图 例3.5:— 理论偏自相关系数 样本偏自相关图 例3.5:— 理论偏自相关系数 样本偏自相关系数图 3.3 MA模型的定义 具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为 特别当 时，称为中心化 模型 移动平均系数多项式 引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 阶移动平均系数多项式 MA模型的统计性质 常数均值 常数方差 MA模型的统计性质 自协方差函数P阶截尾 自相关系数P阶截尾 * * 线性平稳时间序列分析 在时间序列的统计分析中，平稳序列是一类重要的随机序列。在这方面已经有了比较成熟的理论知识 最常用的是ARMA（Autoregressive Moving Average）序列。 用ARMA模型去近似地描述动态数据在实际应用中有许多优点，例如它是线性模型，只要给出少量参数就可完全确定模型形式；另外，便于分析数据的结构和内在性质，也便于在最小方差意义下进行最佳预测和控制。 本章将讨论ARMA模型的基本性质和特征，这是时间序列统计分析中的重要理论基础。 3.1 线性过程 准备工具：延迟算子和差分方程 设 为一步延迟算子，如果当前序列乘以一个延迟算子，就表示把当前序列值的时间向过去拨一个时刻，即 。 延迟算子的性质 差分运算 一阶差分 阶差分 步差分 用延迟算子表示差分运算 阶差分 步差分 线性差分方程 线性差分方程 齐次线性差分方程 齐次线性差分方程的解 特征方程 特征方程的根称为特征根，记作 齐次线性差分方程的通解 不相等实数根场合 有相等实根场合 复根场合 非齐次线性差分方程的解 非齐次线性差分方程的特解 使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解 非齐次线性差分方程的通解 齐次线性差分方程的通解和非齐次线性差分方程的特解之和 线性过程的定义 线性过程的因果性和可逆性 在应用时间序列分析去解决实际问题时，所使用的线性过程是因果性的，即： 3.2 自回归过程AR(p) 线性过程及其逆转形式都是无穷和的形式，当用有限和去逼近时即产生有限参数线性模型，而且许多平稳序列本身就是由有限参数线性模型刻画的。 有限参数线性模型是时间序列分析中理论最基础、应用最广泛的部分。如下将讨论AR、MA和ARMA三种有限参数线性模型。 AR模型的定义 具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为 特别当 时，称为中心化 模型 AR(P)序列中心化变换 称 为 的中心化序列 ，令 自回归系数多项式 引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 自回归系数多项式 AR模型平稳性判别 判别原因