3.5 函数的极值与最大值最小值.pptVIP

极值及其求法 最值的求法 小结、作业 例2. 求函数 定理3 (判别法的推广) 例3 应用举例 例6. 铁路上 AB 段的距离为100 km , 工厂C 距 A 处20 内容小结 2. 连续函数的最值 * * §3.5 函数的极值与最大值最小值 定理2(第一充分条件) (是极值点情形) 一、极值及其求法 定理3(第二充分条件) 证 同理可证(2). 例1 解 的极值 . 解: 1) 求导数 2) 求驻点 令 得驻点 3) 判别 因 故 为极小值 ; 又 故需用第一判别法判别. 则: 数 , 且 1) 当 为偶数时, 是极小点 ; 是极大点 . 2) 当 为奇数时, 为极值点 , 且 不是极值点 . 所以 不是极值点 . 极值的判别法( 定理1 ~ 定理3 ) 都是充分的. 说明: 当这些充分条件不满足时, 不等于极值不存在 . 解:容易得到 注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点. 例4. 求函数 的极值 . 解: 1) 求导数 2) 求极值可疑点 令 得 令 得 3) 列表判别 是极大点， 其极大值为 是极小点， 其极小值为 练习一（3） 步骤: 1.求驻点和不可导点; 2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,哪个大哪个就是最大值,哪个小哪个就是最小值; 注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值) 二、最值的求法 例5 解 计算 比较得 ( k 为某一常数 ) AC⊥ AB , 要在 AB 线上选定一点 D 向工厂修一条 已知铁路与公路每公里货运价之比为 3:5 , 为使货 D 点应如何选取? 解: 设 则 令 得 又 所以 为唯一的 极小点 , 总运费 物从B 运到工厂C 的运费最省, 从而为最小点 , 问 Km , 公路, 20 故 AD =15 km 时运费最省 . 例7 解 如图, 解得 1. 连续函数的极值 (1) 极值可疑点 : 使导数为0 或不存在的点 (2) 第一充分条件 过 由正变负 为极大值 过 由负变正 为极小值 (3) 第二充分条件 为极大值 为极小值 (4) 判别法的推广 ( Th.3) 最值点应在极值点和边界点上找 ; 应用题可根据问题的实际意义判别 . 作业 P101 14 (10); 17(2).