数列及等差数列概念与应用的复习.pptVIP

* * 2.2.1 数列及等差数列的复习 新马外国语国际学校 数学组 杨天进 2008.5.18 数 列 及 概 念 要 点 复 习 1.数列定义：按一定顺序排列的一列数 2.数列的通项公式： 记作： 题型一、求数列通项公式：一般有以下四种方法. 1.观察法 2.累加法 3.累乘法 4.利用Sn与an的关系法 例2.己知数列 ｛an｝ 的前n项和Sn=-n2-2n+1,试判断数列｛an｝是不是等差数列? 思路: Sn → an →an-an-1= 常数? 答案:不是 题型二、等差数列性质的应用-------证明 1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2） 2.中项公式法：.2an+1=an+an+2 3.an=pn+q,其中p,q为常数。 判断方法 4.Sn=An2+Bn 注意：3与4只能当作结论用于填空， 不能用于证明 1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2） 通项公式变形2 ：an=am+（n-m）·d 2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d 等 差 数 列 要 点 复 习 通项公式变形1：an=dn+(a1-d ) 说明：等差数列的通项公式是一次函数， 可设an=pn+q,其中p,q为常数。 知三求一 题型二、等差数列性质的应用-------求值 例3.若{an}是等差数列，根据条件解下列各题。 主要应用以下两个性质： (3)三个数设：a-d , a , a+d; 四个数：设a-3d , a-d , a+d , a+3d 3、如果a， A ，b 成等差数列，那么A叫做a与b 的 等差中项。即： 或 4. 在等差数列 中，为公差， 若 且 那么： 推论: 等 差 数 列 要 点 复 习 5.若数列 前n项和为 ，则 说明：对于公式2整理后是关于n的常数项为零 的二次函数；可设Sn=An2+Bn 两个公式都表明要求 必须已知 中的三个。 注意： 知三求二 例4. 已知等差数列｛an｝的前 m项和为30， 前 2m项和为100，求它的前 3m项的和。 解: 在等差数列｛an｝中,有: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列. 公差为m2d 所以,由2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m)得: S3m=210 探究： 题型三、等差数列的前n项和的应用 例5.在等差数列{an}的前n项和Sn=2n2 -30n (1)求该数列的通项公式； (2)判断该数列是否为等差数列，并说明理由； (3)求Sn最小值及的序号n的值； (4)求Tn=|a1|+|a2|+…+|an| 解法一、 (利用函数方法求解) 解法二、 (利用等差数列的特 点和性质求解)