高中数学：坐标系和参数方程.ppt

【点评】本题有两种解法，一种是在极坐标系下，结合图形求解；另一种是先化成直角坐标，然后在直角坐标系下求解．由极坐标方程解决的问题，若不好处理，就直角坐标化；由直角坐标给出的问题，若用极坐标方法处理较为简便，就极坐标化. 【思路】 (1)利用直角坐标与极坐标的互化公式；(2)设极坐标求解． 【点评】本题在处理过椭圆中心的弦长时，用极坐标方法比直角坐标方法要简便的多. ?　 探究点5　柱坐标和球坐标的应用 【答案】 规律总结 知识梳理 参数方程 参变数 参数 普通方程 要点探究 ?　 探究点1　曲线的参数方程 【思路】把参数方程化成普通方程，在直角坐标系下求解圆心到直线l的距离． 【思路】当小圆上的定点从A点滚动到M点时，小圆滚动的弧长 等于所滚的大圆弧长 . ?　 探究点2　参数方程与普通方程的互化 【思路】 参数方程化为普通方程，利用普通方程讨论曲线的位置关系． * * 理科 知识框架 考试说明 1．坐标系 (1)理解坐标系的作用． (2)了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况． (3)能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化． (4)能在极坐标系中给出简单图形(直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义． 2．参数方程 (1)了解参数方程，了解参数的意义． (2)能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程．掌握直线的参数方程及参数的几何意义．能用直线的参数方程解决简单的相关问题． 命题趋势 从2010年全国高考看，这部分内容难度属中低档．考查的重点：一是参数方程、极坐标方程和曲线的关系；二是由曲线的参数方程、极坐标方程求曲线的基本量．主要考查对方程中各量几何意义的理解，知识面不太广，重在考查基础知识． 使用建议 本单元内容是选修4—4坐标系与参数方程．共2讲，第1讲坐标系，第2讲参数方程．这部分内容作为高考的选考内容，在考试中所占的分值为7分，但在培养综合应用基础知识的能力，扩大解题思路，灵活解题上作用很大．特别是参数方程中体现的参数思想，常要渗透到高考综合题的解题过程．为此，在复习中建议注意以下几点： 1．高度重视基础知识 以课本知识为主，不要刻意加大难度．本单元的重点是极坐标系和利用参数求轨迹的参数方程．极坐标应重点 放在极坐标化为直角坐标，并熟练掌握直线、圆的极坐标方程与曲线之间的对应关系．参数方程的重点是普通方程与参数方程的互化，尤其是参数方程化为普通方程． 2．注意参数思想的应用 参数思想在本单元的体现是简化运算，减少未知量的个数，在轨迹问题、最值、定值问题的解决中起到重要的作用． 3．注意本单元内容和三角函数及平面解析几何的交汇 由于参数法既与三角函数图象的各种变换交汇，又与解析几何的轨迹方程的求解有关，因此必须加强参数法的应用意识，体会参数法的特点，进一步体验参数法解决实际问题的高效．希望备考时引起足够重视． 本单元共2讲，每讲1课时，45分钟单元能力训练卷1课时，共约需3课时. 知识梳理 极轴 极坐标系 极径 极角 极坐标 ρ2＝x2＋y2 ρ＝2acosθ 要点探究 ?　 探究点1　平面直角坐标系中图象的变换 【思路】把中心不在原点的椭圆通过平移变换化为中心在原点的椭圆，再通过伸缩变换化为中心在原点的单位圆． 【点评】本题设计的目的是考查平面直角坐标系中图象的变换的基本应用．意在通过曲线图象的变换， 来表示对应的坐标伸缩变换．对于伸缩变换下图象对应的方程变化也是应该掌握的，但在本讲中只作了解. 【思路】通过坐标变换求出曲线的变换方程． 【点评】曲线的伸缩变换和平移变换在具体解题时往往要综合使用，两个步骤的变换，变换的顺序不同，变换的大小是不一样的，通过实例比较加以区别． ?　 探究点2　极坐标与直角坐标的互化 【思路】利用极坐标和直角坐标的互化公式把极坐标方程化为直角坐标方程. 【点评】 极坐标和直角坐标的两组互化公式必须满足三个条件才能使用：(1)原点和极点重合；(2)x轴正半轴与极轴重合；(3)两坐标系中长度单位相同．极坐标和直角坐标的互化中，更要注意等价性，特别是两边同乘ρn时，方程增加了一个n重解ρ＝0，要判断它是否是方程的解，若不是要去