集合和函数复习.pptVIP

《集合与函数概念》复习 知识要点 1、集合的含义； 2、集合间的基本关系； 3、集合的运算； 4、函数的概念； 5、函数的基本性质； 6、映射的概念。 知识梳理 1、集合中元素的性质 （1）确定性：即集合中的元素必须是 的，任何一个对象都能明确判断它“是”或者“不是”某个集合的元素，二者必居其一。 （2）互异性：集合中任意两个元素都是 的，换言之，同一个集合里不能重复出现。 （3）无序性：集合与它的元素的组成方式无关的。 知识梳理 2、集合的表示方法 （1）列举法：把集合中的元素 出来，写在 内表示集合的方法。列举法表示集合的特点是清晰、直观。常适用于集合中元素较少时。 （2）描述法：把集合中的元素的 描述出来，写在 内表示集合的方法。一般形式是｛x | p｝，其中竖线前面的x叫做此集合的元素，p指出元素x所具有的公共属性。描述法便于从整体把握一个集合，常适用于集合中元素的公共属性较为明显时。 知识梳理 （3）韦恩图：为了形象的表示集合，有时常用一些封闭的 表示一个集合，这样的图形称为韦恩图，在解题时，利用韦恩图“数”和“形”结合，使得解答十分直观。 3、元素与集合的关系 如果一个元素a是集合A的元素，称元素a 集合A，记为 ，否则称元素a 集合A，记为 。 知识梳理 4、子集、交集、并集、补集 （1）子集的定义：对于集合A和B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A 集合B，或集合B 集合A，也可以说集合A是集合B 的子集。记作 或 ，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，就记作 。 规定：空集是任何集合的子集。 如果A是B的子集，且A≠B，称集合A是集合B的 ，记作 。 知识梳理 （2）交集的定义：一般地，由属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集。记作 。即A∩B=｛x|x∈A且∈B｝。 （3）并集的定义：一般地，由属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。记作 。即A∪B=｛x|x∈A或∈B｝。 （4）补集的定义：一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有 A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记作 。即CUA=｛X|X∈U，但X∈A｝ 知识梳理 5、函数的概念 （1）函数定义：给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f ,对于A中的 , 在集合B中都有 的数 f (x) 与之对应, 那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y= f (x)，x∈A. 其中,x叫做自变量, X的取值范围A叫做 , 与X的值对应的y值 叫做函数值, 函数值y的集合叫做 . 知识梳理 （2）函数的三要素： ， ， 。 （3）区间的概念。 （4）函数的表示法： ， ， 。 （5）两个函数相同必须是它们的 和 分别完全相同 （6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,如果按照某个对应关系f ,对于A中的 , 在集合B中都有 的元素 f (x) 与之对应, 那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个映射。 知识梳理 6、函数的单调性 （1）对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1＜x2时，如果都有f(x1) ＜ f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 函数，这个区间D就叫做这个函数的 区间；如果都有f(x1) ＞ f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 函数，这个区间D就叫做这个函数的 区间； 知识梳理 （2）最大（小）值：一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: ①对于任意的X∈I,都有f(x)≥M（ f(x)≤M ）; ②存在X0∈ I,使得y=f(x0)= M. 那么,我们称M为函数y=f(x)的最小值（最大值）. 知识梳理 （3）函数的奇偶性：对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x 都有f(－x)= ， 那么f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域内任意一个x 都有f(－x)= ，那么f(x)就叫做偶函数。 （4）奇函数的图象是关于 对称；偶函数的图象关于 对称