2.7、2.8微分及其应用.pptVIP

2.7 函数的微分及应用 一、问题的提出 二、微分的定义 三、微分的几何意义 四、微分的求法 六、小结 * 一、问题的提出 三、微分的几何意义 二、微分的定义 四、微分的求法 五、微分的应用 返 回 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 返 回 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? 返 回 定义 (微分的实质) 返 回 由定义知: 返 回 定理 证 (1) 充分性 返 回 (2) 必要性 返 回 例1 解 返 回 （微商） M N T ） 几何意义:(如图) P 返 回 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式 返 回 2. 函数和、差、积、商的微分法则 返 回 现在我们以乘积的微分法则为例加以证明。 其他法则都可以用类似方法证明。 返 回 3.复合函数的求导法则 与复合函数的求导法则相应的复合函数的微分法则 可推导如下： 微分形式的不变性 结论： 返 回 例2 解法1 返 回 解法2 利用微分形式的不变性，得 例3 解1 解2 例4 解 在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立. 返 回 例5 解 1、计算函数增量的近似值 五、微分的应用 返 回 例6 解 2、计算函数的近似值 返 回 常用近似公式 证明 返 回 例7 解 返 回