math_chap06.ppt

Slide 1 (of 11) 第6章 代数方程与最优化问题的计算机求解 代数方程的求解 无约束最优化问题求解 有约束最优化问题的计算机求解 混合整数规划问题的计算机求解 线性矩阵不等式问题求解 多目标优化问题求解 动态规划及其在路径规划中的应用 6.1 代数方程的求解 代数方程的图解法 多项式型方程的准解析解法 一般非线性方程数值解 非线性矩阵方程求解 6.1.1 代数方程的图解法 一元方程的图解法 二元方程的图解法 一元方程的图解法 用ezplot()函数可以绘制出给定的隐函数 曲线，所以可以用图解法从给出的曲线和 线的交点上读出所有的实数解。 例 6.1 用图解法求解方程： MATLAB求解命令 证明： 二元方程的图解法 使用ezplot()函数将所有的方程都画出来，得出曲线后就可以通过读取交点坐标的方式得出联立方程的根 例 6.2 用图解法求解联立方程： 画第一个函数： 画第二个函数： 6.1.2 多项式型方程的准解析解法 特殊的高阶方程如多项式型方程，可以被求解出 Abel-Ruffini定理证明5阶以上的多项式型方程没有解析解 一般的数值算法得出的解不精确 得出高精度解的方法存在 很多方程可以转换成多项式方程 例 6.3 试用图解方法求解二元方程 MATLAB求解命令： 求解多项式型方程的函数调用格式 最简调用方式 直接得出根 指定变量 例 6.4 使用solve()函数求解 MATLAB求解命令： 证明： 例 6.5 试求解 MATLAB求解命令： 证明： 最后一个式子改写成 MATLAB求解命令： 例 6.6 试求解 MATLAB求解命令： 证明： 例 6.7 试求解带有参数的方程 MATLAB求解命令： 6.1.3 一般非线性方程数值解 求出已知多元方程的一个实数根的函数调用格式 最简求解语句 一般求解语句 选择方法和修改控制精度的函数调用格式 获得默认的常用变量 设置控制参数 或 求解数值代数方程组的步骤 设置变量，使等式变成如下所示 按如下方式描述等式 M-函数 匿名函数 Inline函数，不推荐使用 求解方程组 检验阶的正确性 例 6.8 Lambert 函数 ， 是变量， 是方程 的解， 对不同的 ，求解 然后绘制 求解策略和过程 使用for循环 使用匿名函数描述 生成w向量 绘制函数曲线 MATLAB求解语句： MATLAB表述 直接求解，使用lambertw函数 例 6.9 数值方法求解 选择变量 把原始常微分方程组(ODEs)变为 变成矩阵形式 描述方程的方法 M-函数 匿名函数 Inline函数 当初值选为 当使用另一个有哪些信誉好的足球投注网站初始点 注意：选择不同的初值可以得出不同的结果 例 6.10 数值方法解 使用solve()函数： 使用图解法求初始值： 重新设置相关精度的控制变量 所期望的精度可能无法达到 然而，在算精度制下的最好结果可以得到 6.1.4 非线性矩阵方程求解 Riccati 方程（第4章） 更多的非线性矩阵方程，例如， 广义Riccati方程 类Riccati方程 还有很多很多的矩阵方程 Riccati方程求解 函数fsolve()只能求解出 ，而不是 ，其中， 是向量不是矩阵 将矩阵方程转换成向量方程 向量转换成矩阵 数学表述 MATLAB表述 矩阵转换成向量 数学表述 MATLAB表述 以向量的形式描述Riccati方程的残差 求解Riccati方程的新函数 例 6.11 求解下列Riccati方程组： 其中 are() 函数可能会得出一个解 重新使用MATLAB命令： 另一个解： 例 6.12 给定 其中 求出并检验全部的根 对于类Riccati方程 另一个M-函数 另一个矩阵方程求解函数 重新使用MATLAB命令 注意：有些解可能很难得到，需要反复调用多次上述函数 已通过检验的可能解 6.2 无约束最优化问题求解 解析解法和图解法 基于MATLAB的数值解法 全局最优解与局部最优解 利用梯度求解最优化问题 带有变量边界约束的最优化问题求解 数学描述 无约束最小化问题的数学描述 目标函数是一个标量函数 向量 决定变量，