第五章 平稳时间序列模型的建立.ppt

第五章 平稳时间序列模型的建立 引言： 对平稳时间序列建立模型一般要经过以下几步： 1.模型识别：根据系统性质，以及所提供的时序据的概貌，提出一个相适的类型的模型、模型的定阶等。 2.模型参数估计：就是根据实际的观测数据具体地确定该数学模型所包含的项数以及各项系数的数值。 3.模型的诊断检验：包括模型的适应性检验等。 4.模型的应用：如预测。 本章主要介绍前三部分的内容。 第五章 平稳时间序列模型的建立 第一节 平稳时间序列模型的识别 第二节 模型的定阶 第三节 ARMA模型参数估计 第四节 模型的诊断检验 第五节 建模的其它方法 第一节 平稳时间序列模型的识别 一、模型识别前的说明 二、模型识别方法 一、模型识别前的说明 （一）关于非平稳序列 本章所介绍的是对零均值平稳序列建立ARMA模型，因此，在对实际的序列进行模型识别之前，应首先检验序列是否平稳，若序列非平稳，应先通过适当变换将其化为平稳序列，然后再进行模型识别。 序列的非平稳包括均值非平稳和方差非平稳。 均值非平稳序列平稳化的方法：差分变换。 方差非平稳序列平稳化的方法：对数变换、平方根变换等。 序列平稳性的检验方法和手段主要有：序列趋势图、自相关图、单位根检验、非参数检验方法等等。 单位根检验 定义 通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上（外），来检验序列的平稳性 方法 DF检验 ADF检验 PP检验 DF检验 假设条件 原假设：序列非平稳 备择假设：序列平稳 检验统计量 时 时 DF统计量 时 时 DF检验的等价表达 等价假设 检验统计量 DF检验的三种类型 第一种类型 第二种类型 第三种类型 例1 对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列 和生活消费支出对数序列 进行检验 例1 时序图 例1 输入序列的DF检验 例1 输出序列的DF检验 ADF检验 DF检验只适用于AR(1)过程的平稳性检验 。为了使检验能适用于AR(p)过程的平稳性检验，人们对检验进行了一定的修正，得到增广检验（Augmented Dickey－Fuller），简记为ADF检验 ADF检验的原理 若AR(p)序列有单位根存在，则自回归系数之和恰好等于1 ADF检验 等价假设 检验统计量 ADF检验的三种类型 第一种类型 第二种类型 第三种类型 例1续 对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数差分后序列 和生活消费支出对数差分后序列 进行检验 例1 序列的ADF检验 例1 序列的ADF检验 （二）关于非零均值的平稳序列 非零均值的平稳序列有两种处理方法： 设xt为一非零均值的平稳序列，且有E(xt)=μ 方法一:用样本均值 作为序列均值μ的估计，建模前先对序列作如下处理： 令 然后对零均值平稳序列wt建模。 方法二 在模型识别阶段对序列均值是否为零不予考虑，而在参数估计阶段，将序列均值作为一个参数加以估计。 以一般的ARMA(p,q)为例说明如下： 式中： （三）关于平稳序列均值是否为零的检验。 方法一 为检验μ =E(xt)=μ=0 可将样本均值 和均值的标准差 进行比较，若样本均值落在 的范围内，则可认为是零均值过程。 的一般公式和几种特殊情况下的计算公式参见课本P90~91. 二、模型识别方法 （一）平稳序列模型识别要领 零均值平稳序列模型识别的主要根据是序列的自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)的特征。 若序列xt的偏自相关函数 在kp以后截尾，即kp 时， ，而且它的自相关函数 拖尾，则可判断此序列是AR(p)序列。 若序列xt的自相关函数 在kq以后截尾，即kq 时， ，而且它的偏自相关函数 拖尾，则可判断此序列是MA(q)序列。 若序列xt的自相关函数、偏相关函数都呈拖尾形态，则可断言此序列是ARMA序列。 若序列的自相关函数和偏自相关函数不但都不截尾，而且至少有一个下降趋势势缓慢或呈周期性衰减，则可认为它也不是拖尾的，此时序列是非平稳序列，应先将其转化为平稳序列后再进行模型识别。 （二）样本自相关函数(SACF)和偏自相关函数(SPACF)截尾性的判断。 前面模型识别方法中有关自相关函数 、偏自相关函数 截尾性的判断仅是理论上的，实际上的样本自相关函数 和样本偏自相关函数 仅是理论上的一个估计值，由于样本的随机性，免不了有误差。因此需要根据SACF和SPACF对ACF和PACF的截尾性作一判