导数及其应用复习与小结.pptVIP

* 第三章 导数及其应用复习小结 尝试高考题 * 本章知识结构 导数 导数概念 导数运算 导数应用 函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线斜率 基本初等函数求导 导数的四则运算法则 函数单调性研究 函数的极值、最值 最优化问题 一. 导数的定义和几何意义 ①函数的平均变化率 函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均变化率为: O A B x y Y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1=△x f(x2)-f(x1)=△y ②函数的瞬时变化率 导数 割线的斜率 切线的斜率 过p(x0,y0)作一曲线的切线方程 1) p(x0,y0)为切点 2)p(x0,y0)不为切点 二.对基本初等函数的导数公式的应用 三.导数的基本运算 四.导数的应用 （1）单调性区间 1) 如果恒有 f′(x)≥0，那么 y=f（x) 在这个区间（a,b)内单调递增； 2) 如果恒有 f′(x)≤0，那么 y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。 一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内 已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d（x∈R） 的导数为 f‘（x）=3ax2+2bx+c (1)有三个单调区间 (2)有极大值和极小值 (3)有极值 (4)仅有一个单调区间 (5)没有极值 （2）极值与最值 2)如果a是f’(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f’(x)0，在a 右侧附近f’(x)0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值. 1)如果b是f’(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f’(x)0，在b右侧附近f’(x)0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值 注：导数等于零的点不一定是极值点． 在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值. 函数的最大（小）值与导数 例1.已知f(x)是可导函数，且 则f（x0)等于（ ） A B -1 C 0 D -2 五.题型讲解 题型一.利用导数的定义和几何意义解题 B 例2.下列四个函数中，满足“对于区间（1，2）上的任意的x1,x2（x1≠x2）， |f(x2)-f(x1)||x1-x2|恒成立”的只有（ ） A. B.f(x)=2x C.f(x)=2x D.f(x)=x2 A 题型二：原函数与导函数的图像 例3. D 例4. D 题型三 .单调区间 极值最值与根的情况 强调应用分离参数法 例6. C 例7：如图：为处理含有某种杂志的污水，要制造一个底面宽为2m的无盖长方形沉淀箱，污水从A空流入，经沉淀后从B孔流出，设沉淀箱的长为am，高为bm，已知经沉淀后流出的水中某杂货ide质量分数与a，b成反比。现有制箱材料60m2，问：当a,b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小？A.B两孔的面积忽略不计。 A B （07浙江）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 例5(05山东19)已知是函数的一个极值点，其中， （I）求与的关系表达式； （II）求的单调区间； （III）当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围. 已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 已知f/（x）是f（x）的导函数，f（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是A B C D