数学必修一3.2.2函数模型应用实例课件.ppt

3．2.2　函数模型的应用实例 目 标 要 求 1.进一步感受函数与现实世界的联系，强化用数学解决实际问题的意识． 2．进一步尝试用函数描述实际问题，通过研究函数的性质解决实际问题． 3．了解数学建模的过程. 热 点 提 示　　 学习本节时要通过具体实例，感悟如何在实际问题中建立函数模型，并通过一定的练习，掌握在实际问题中建立函数模型的步骤．由于熟练掌握常用函数，是在实际问题中建立函数模型的前提，因此在学习本节内容之前，应回顾一下常见函数图象、性质、变化规律，达到准确把握它们的特性. 2．函数模型应用的两个方面 (1)利用已知函数模型解决问题； (2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测． 3．应用函数模型解决问题的基本过程 1．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用20分钟返回家里，下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系的是(　　) 答案：D 答案：4.9 类型一　　　　已知函数模型的应用题 【例1】　灌满开水的热水瓶放在室内，如果瓶内开水原来的温度是θ1度，室内气温是θ0度，t分钟后，开水的温度可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt求得，这里，k是一个与热水瓶类型有关的正的常量．现有一只某种类型的热水瓶，测得瓶内水温为100℃，过1小时后又测得瓶内水温变为98℃.已知某种奶粉必须用不低于85℃的开水冲调，现用这种类型的热水瓶在早上六点灌满100℃的开水，问：能否在这一天的中午十二点用这瓶开水来冲调上述奶粉？(假定该地白天室温为20℃) 思路分析：先用待定系数法来确定k的值，然后根据给出的时间列出方程解出水的温度与85℃相比即可，大于这个度数可以用，否则不可以用． 一般来说，若题中已给出数学模型，只要解数学模型即可，较常用的方法是待定系数法解模型，然后再利用相应的解析式及对应函数的性质解决实际问题． 1　一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度为3.5 m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m. (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； (2)该运动员身高1.8 m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 解：(1)由于抛物线的顶点是(0,3.5)，故可设其解析式为y＝ax2＋3.5. 又由于抛物线过(1.5,3.05)， 于是求得a＝－0.2. ∴抛物线的解析式为y＝－0.2x2＋3.5. (2)当x＝－2.5时，y＝2.25. ∴球出手时，他跳离地面的高度是2.25－1.8－0.25＝0.20(m)． 类型二　　　　建立函数模型的应用题 【例2】　某市原来民用电价为0.52元/kW·h.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kW·h，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kW·h.对于一个平均每月用电量为200 kW·h的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少kW·h? 思路分析：先求出原来用电的费用，再设出峰时段的用电量建立不等式求解． 解：原来电费y1＝0.52×200＝104(元)． 设峰时用电量为x kW·h，电费为y，谷时段用电量为(200－x)kW·h. 则y＝x×0.55＋(200－x)×0.35≤(1－10%)y1， 即0.55x＋70－0.35x≤93.6， 则0.2x≤23.6，∴x≤118， 即这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118 kW·h. 当实际应用题中没有给出函数模型而函数模型又唯一时，其解题步骤是： 第一步：认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景； 第二步：恰当地设未知数，列出函数解析式，将实际问题转化成函数问题，即实际问题函数化； 第三步：运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题，得出函数问题的解； 第四步：将所得函数问题的解还原成实际问题的结论． 2　如下图，用宽度为1 m的矩形铁皮，弯起两边，制作成横截面为矩形的水槽．试问，怎样设计才能使水槽的流量最大？ 类型三　　　　拟合函数模型应用题 【例3】　某个体经营者把开始六个月试销A，B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表： 该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A，B两种商品各多少万元才合算．请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)． 思路分析：只给数据，没明确函数关系，这样就需要准确地画出散点图．然后根据图形状态，选择合适的函数模型来解决实际问题．