西南交大管理运筹学2010考研真题.docVIP

西南交通大学2010年硕士研究生招生入学考试试卷 一简答题（每题5分，共40分） 请解释线性规划模型组成的结构和特点。 用单纯形法求线形规划问题的解，最常见的是唯一解，但也有一些其它的情况在单纯形表中反映出来，请分别说明以下情况解的判断方法。 不可行解 退化 多重接 无界限解 以目标函数Min型为例，从基本可行解确定、求检验数以及基本可行解改进三个方面说明单纯性法和表上作业法的区别。 在有m个人n个任务的指派问题中，用匈牙利算法求解时如何处理m不等于n的非标准问题？ 运输问题一定有最优解吗？为什么？ 对一个实际问题建立动态规划模型的几个步骤是什么？ 设f为G=（v,E,C,F,W,x，y）的一个网络流，请简述构造伴随f曾流网络的方法。 排队现象是由于什么原因产生的？ 二、证明题（每题10分，共30分） 1、设X是原问题的可行解，Y是对偶问题的可行解，请证明cX小于等于Yb。 2、用表上作业法求运输问题检验数的方法有闭回路法和位势法，位势法的思路是针对基变量给定系数uj和vj，建立方程uj+vj=。请用闭回路法的思路及以下图形的回路证明位势法求非基变量检验数的公式。 3、对值灵敏度分析就是在不改变原来最优解基变量及其取值的前提下，求出值得允许变动的范围，即求出变动的上下限。请证明不是基变量时的灵敏度范围。 三、计算题（每题15分，共60分） 1、有一个目标函数为Max型的线性规划问题，下表是用单纯形法求解时的最优解单纯形表，现在增加一个新的约束条件x1+x2 大于等于10，请求出新的最优解。 Cj 6 3 2 0 Cb Xb b x1 x2 x3 x4 3 x2 1 0 1 -5 -1 6 x1 8 1 0 3 2 Zj 6 3 3 9 Cj-zj 0 0 -1 -9 2、某工厂用钢、橡胶生产3种产品A、B、C,有关资料如下， 产品 单位产品钢消耗量 单位产品橡胶消耗量 单位产品利润 A 2 3 40 B 3 3 45 C 1 2 24 资源数量 100 120 设x1为A的日产量，x2为B的日产量，x3为C的日产量，每天生产A、B、C各多少才能使利润最大的线性规划模型为： MaxZ=40 x1+45 x2+25 x3 2 x1+3 x2+ x3≤100 3 x1+3 x2+2 x3≤120 Xj≥0，对一切j 下表是用单纯形法对该模型求解时的最优单纯形表： Cj 40 45 24 0 0 Cb Xb b x1 x2 x3 x4 x5 45 x2 20 0 1 -1/3 1 -2/3 40 x1 20 1 0 1 -1 1 Zj 40 45 25 5 10 Cj-zj 0 0 -1 -5 -10 通过最优单纯形表知道生产方案是A产品日生产量为20，B产品日生产量为20，C产品日生产量为0，最大总利润为40*20+45*20+24*0=1700. B产品的利润在哪个范围内不会改变目前的生产方案？ 如果多购置30个橡胶资源，总利润是否会增加？增加了多少？ 通过研发可以生产D分别消耗1个钢，消耗3个橡胶，产品D的单位利润为30，是否应该生产D产品？为什么？ 3、下图所示运输网络边旁数字为容量和流量，即（C（e），E（e）），请分配最大流， 4、某火车站设置售票窗口，购票旅客到达强度为15人/小时（服从泊松分布），售票员平均售票时间为3min（服从指数分布）， （1）若只设一个售票窗口，旅客不排队的概率是多少？ （2）若设置两个售票窗口，旅客到达后需要等待2个人以上旅客的概率是多少？ 参考公式： 四、建模题（每题10分，共20分） 1、某物流公司有甲乙两种类型运输车各一辆，有效容积分别为24和16，可运输货物的体积和运费如下表，在甲乙两种类型运输车容积限制下，选择收入最多的货物运输，要求一类货物最多只能选择一个，另外货物6必需运走，货物1、4不能混装，请建立线性规划模型。 货物 1 2 3 4 5 6 7 体积 6 4 6 1 5 7 4 收入 4 5 3 4 2 3 6 2、某集团公司有、、三个加工厂，生产I和II两种产品，产量分别为6吨和5吨，生产I产品，产量为8吨，生产II和III两种产品，产量分别为4吨和12吨；有、、三个销售点，需要I和II两种产品，销量分别为6吨和5吨，只需要II产品，销量为7吨，需要I和III两种产品，销量分别为8吨和12吨；从工厂到销售点的单位产品运价如下表所示，请建立调运产品总运费最少的运价综合平衡表模型（给出其他形式的模型不得分） 运价 2 9 10 1 3 4 8 4 2 这是我自己把卷子打成了电子档的，有些数字的下标没有用标准的写，凑和的看看吧，练练笔 2011.09.08 X V1